江西省南昌大学附属中学高中数学 第二章 平面向量第二节 从位移的合成到向量的加法（1）学案 必修4

【必修 4】第二章 平面向量第二节 从位移的合成到向量的加法（1）学时：1 学时【学习引导】一、自主学习1. 阅读课本． 2. 回答问题（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间的联系是什么？（3）向量如何运用加法法则进行相加？3. 练习4. 小结. 二、方法指导1.在学习本节内容时，同学们使应对向量加法的三角形法则和平行四边形法则有了一定的认识，运用数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法。2. 在学习本节内容时，同学们应熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量利用数形结合的方法解释向量加法的交换律和结合律，理解他们的几何意义，并能熟练运用它们进行向量计算.【思考引导】一．提问题1.向量加法法则有哪些，举例说说如何应用？2.加法法则中的首尾相连是什么意思？3.数的加法运算有那些性质？向量的加法也有类似的性质么？4. 结果是什么？二．变题目1.已知表示”向北走 5km”, 表示”向西走 5km”则表示__________2.若三个向量恰能首尾连接构成一个三角形,则3.如图,四边形是菱形,则下列等式中成立的是( ) 用心 爱心 专心1 4.正方形的边长是 1,则为( ) 5.向量等于( ) 6.已知向量,且,则向量的方向( )与方向相同 与方向相反 与方向相同 与方向相反【总结引导】向量的加法运算有三角形法则和平行四边形法则，这两种运算是等价的。三角形法则要求参加运算的向量是依次“首尾相连”，平行四边形法则要求“共起点”.在实际运算中，可根据具体情况灵活选用.【拓展引导】一、课外作业：习题 2-2 1，2，3二、课外思考：1. 证明成立2.在长江南岸某渡口处，江水以 12.5km/h 的速度向东流，渡船的速度为 25km/h.渡船要垂直地度过长江，其航向应如何确定？用心 爱心 专心2变式：若渡船以 25km/h 的速度按垂直于河岸的航向航行，那么受水流影响，渡船的实际航向如何？ 参 考 答 案【思考引导】二．变题目1.向西北方向走了千米．2.3.C4.D5.C6.A【拓展引导】1.证明略2.（1）渡船欲垂直过河，需要如图作渡船与江水的和速度，使得和速度垂直河岸。设渡船与垂直河岸直线的夹角为，由勾股定理可知=，渡船航向北偏西（2）渡船速度垂直河岸，需作渡船与江水的和速度，设渡船与垂直河岸直线的夹角为，可得，渡船航向北偏东(北偏东)用心 爱心 专心3