江西省九江市九江实验中学高中数学 第八课时 球坐标系与柱坐标系教学案 新人教A版选修4-4

江西省九江市九江实验中学高中数学 第八课时 球坐标系与柱坐标系教学案 新人教 A 版选修 4-4 一、教学目的：知识目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法能力目标：了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系。教学难点：利用它们进行简单的数学应用。三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一）、复习引入：情境：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？学生回顾在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理（二）、讲解新课： 1、球坐标系设 P 是空间任意一点，在 oxy 平面的射影为 Q，连接 OP，记| OP |=r ，OP 与 OZ 轴正向所夹的角为 ，P 在 oxy 平面的射影为 Q，Ox 轴按逆时针方向旋转到 OQ 时所转过的最小正角为 ，点 P 的位置可以用有序数组),,(r表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)有序数组),,(r叫做点 P 的球坐标，其中 r ≥0，0≤ ≤ ，0≤ ＜2 。空间点 P 的直角坐标),,(zyx与球坐标),,(r之间的变换关系为：cossinsincossin2222rzryrxrzyx 1rZOPM2、柱坐标系设 P 是空间任意一点，在 oxy 平面的射影为 Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点在平面 oxy 上的极坐标，点 P 的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系有序数组(ρ,θ,Z)叫点 P 的柱坐标，其中 ρ≥0, 0≤θ<2π, z∈R空间点 P 的直角坐标(x, y, z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换关系为：2rZOPM3、数学应用例1 建立适当的球坐标系,表示棱长为 1 的正方体的顶点.变式训练：建立适当的柱坐标系, 表示棱长为 1 的正方体的顶点.例 2.将点 M 的球坐标)65,3,8(化为直角坐标.变式训练1.将点 M 的直角坐标)2,1,1(化为球坐标.2.将点 M 的柱坐标)8,3,4(化为直角坐标. 3.在直角坐标系中点),,(aaaa(＞0)的球坐标是什么?例 3.球坐标满足方程 r=3 的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程.变式训练极坐标满足方程  =2 的点所构成的图形是什么?例 4....