【必修 4】第二章 平面向量第三节 从速度的倍数到数乘向量（1）学时: 1 学时【学习引导】一、自主学习1. 阅读课本． 2. 回答问题（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间的联系是什么？（3）向量数乘的定义是什么？它的几何意义是什么？（4）共线向量如何表示？3. 练习4. 小结. 二、方法指导同学们在学习本节内容应从熟悉的物理知识了解实数与向量的积（强调：1．“模”与“方向”两点)，运用三个运算定律（结合律，交换律），在此基础上得到数乘运算的几何意义；通过正交分解得到平面向量基本定理（定理的本身及其实质）。【思考引导】一．提问题1.已知非零向量，如何求作向量＋＋和（－）＋（－）＋ （－）？它们分别如何简化其表示形式？向量 3和－3与向量的大小和方向有什么关系？2.两个向量共线可以表示为， 取什么值，当它取不同的值时，它们的几何意义又如何？3.设 λ，μ 为实数，则 λ(μ)，(λ＋μ) ，λ(＋)分别等于什么？它们有着怎样的意义？4.向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量、，以及任意实数λ、x、y，λ(x ± y ）可转化为什么运算？二．变题目1. 已知 、 是非零向量，m,n 是非零实数，下列命题：①；②（m-n) =用心 爱心 专心1；③；④，其中正确的命题个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．42. 下列各式或命题中： ① ② ③ ④ 若两个非零向量 、 满足 (k≠0)，则 、 同向． 正确的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3.在⊿ABC 中，已知，则用用表示的表达式为________________4．已知向量，，则 4 －3 =_____________5. ，且共线，则与 （ ）A．共线 B．可能共线，也可能不共线 C 不共线 D．不能确定 6. 已知，若向量与共线，则（ ） A． B． C．∥ D．∥或 【总结引导】1.向量数乘的运算性质：2.向量共线判定定理：3.向量共线性质定理：4.向量数乘与实数乘法相同点和不同点：【拓展引导】一、课外作业：习题 2-3 A 组 1，2，3，4二、课外思考：1. 如果，是同一平面内的两个不共线向量， 是这一平面内的任一向量，那么 与，之间有什么关系？用心 爱心 专心2参 考 答 案【思考引导】二．变题目1. D2. C 3. 4．5. A6. D【拓展引导】1. 由平面向量的基本定理可得：用心 爱心 专心3
