江西省九江市九江实验中学高中数学 第五课时 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化教学案 新人教 A 版选修 4-4 一、教学目的：知识目标：掌握极坐标系中直线和圆的方程，会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化能力目标：巩固求曲 线方程的方法和步骤、会进行曲线的极坐标方 程与直角坐标方程的互化 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化教学难点：寻找关于 ρ，θ 的等式三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一）、复习引入：问题情境：情境 1：3cos , 5, 2sis, 43分别表示什么曲线？情境 2：上述方程分别表示了直线与圆，把这些直线与圆一般化，它们的方程分别是什么？我们知道，同一条曲线在不同的坐标系中，会有不同的方程。为了研究问题方便，有时需要把在一种坐标系中的方程化为在另一种坐标系中的方程。根据点的直角坐标与极坐标互化关系式，曲线方程两种形式的互化便可以顺利完成。（二）、题目探析，体会感受过程，归纳总结1、基础巩固导练（1）.已知点 P 的极坐标是（1， ），则过点 P 且垂直极轴的直线极坐标方程是 .（2）.在极坐标系中，曲线)3sin(4一条对称轴的极坐标方程 .（3）.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线cos4于 A、B 两点.则|AB|= .（4）.已知三点 A(5， 2)，B(-8，611)，C(3，67)，则 ΔABC 形状为 .（5）.已知某圆的极坐标方程为：ρ2 –42 ρcon(θ-π/4)+6=0 则：A.圆的普通方程 ；B.圆上所有点（x,y）中 xy 的最大值和最小值分别为 、 .（1）.ρcosθ= -1；（2）.56 ；（3）.2 3 ；（4）.等边三角形；(5).(x-2)2+(y-2)2=2;;9、1；2、例题精讲例 1、【课本 P15 页例 10】将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程。（1）、ρcosθsin2 =0； （2）、cos0 ； （3）、2cos216 学生练习，教师准对问题讲评。反思归纳：曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法。1例 2、【课本 P15 页例 11】将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程。（1）、X-Y-2=0；（2）、2220axyx ；（3）、222591yx （4）、2264361yx （5）、248xy 反思归纳：曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法。（三）、强化巩固导练：学生练习课本 P1...
