江西省南昌大学附属中学高中数学 第一章 三角函数 小结与复习学案 必修4

【必修 4】第一章 三角函数 小结与复习学时:1 学时【学习引导】一、自主学习1. 阅读课本 P65---P662. 回答问题（1）.本章学习了哪些知识？它们之间存在怎样的逻辑关系？请用框图表示本章的知识结构，并对结构图作必要的说明.（2）. 任意三角函数是怎样定义的？为什么称为三角函数？与必修 1 中的函数的知识相比，本章学习了三角函数的哪些重要性质？二、方法指导1. 本章的公式比较多，同学们要借助单位圆熟记公式.2. 解题时常常要借助图形，采用数形结合的方法.3. 解决实际应用题时，要认真分析题目，建立合适的数学模型.【思考引导】一、提问题1．函数与为常数）有何关系？对函数图像有什么影响？它们的物理意义是什么？2. “三角函数是刻画周期现象的一类重要初等函数”,你对这句话有什么体会？请找一个生活中的实际例子给予说明.二、变题目1.已知，则点所在的象限是 （ ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2.已知角的终边上一点 P(-15，8)(∈R，且≠0)，求的各三角函数值．3.求下列函数的单调区间（1） （2）4.当时，求证用心 爱心 专心1【总结引导】1. 角的概念的推广：(1) 正角、负角、零角的概念：(2) 终边相同的角：所有与角 a 终边相同的角，连同角 a 在内，可构成一个集合： ① 象限角的集合：第一象限角集合为： 第二象限角集合为： 第三象限角集合为： 第四象限角集合为： ② 轴线角的集合： 终边在 x 轴非负半轴角的集合为： 终边在 x 轴非正半轴角的集合为： 终边在 x 轴上的角的集合为： 终边在 y 轴非负半轴角的集合为： 终边在 y 轴非正半轴角的集合为： 故终边在 y 轴上角的集合为： 终边在坐标轴上的角的集合为： 2. 弧度制：我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制. 在弧度制下，1 弧度记做 1rad. (1) 角度与弧度之间的转换：① 将角度化为弧度：② 将弧度化为角度： (2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：3. 任意角的三角函数：(1)定义：① ② 用心 爱心 专心2③ (2) 判断各三角函数在各象限的符号：(3) 三角函数线：4. 同角三角函数基本关系式： (1) 平方关系： (2) 商数关系： 5. 诱导公式诱导公式(一)： 诱导公式(二) ： 诱导公式(三) ： 诱导公式(四) ： 诱导公式(五) ： 对于五组诱导公式的理解： 函数名不变，符号...