江苏省邳州市第四中学高中数学《1.1.3 命题及其关系、充分条件与必要条件》导学案 新人教 A 版必修 1一、命题的概念能够 的语句叫做命题．其中判断为 的语句叫做真命题，判断为 的语句叫做假命题．二、四种命题及其关系1．四种命题命题表述形式原命题逆命题否命题逆否命题2．四种命题间的逆否关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 ． 三、充分条件与必要条件1．如果 p⇒q，则 p 是 q 的 ，q 是 p 的 ． 2．如果 p⇒q，q⇒p，则 p 是 q 的 课前练习1．(教材习题改编)给出下列四个命题：① 若＝，则 x＝y；②若 x2＝1，则 x＝1；③ 若 x＝y，则＝；④若 xb”是“a2>b2”成立的充分条件；②“|a|>|b|”是“a2>b2”成立的必要条件；③“a>b”是“a＋c>b＋c”成立的充要条件．1.充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”；(2)传递性：若 p 是 q 的充分(必要)条件，q 是 r 的充分(必要)条件，则 p 是 r 的充分(必要)条件．注意区分“p 是 q 的充分不必要条件”与“p 的一个充分不必要条件是 q”两者的不同，前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”．2．从逆否命题，谈等价转换由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”．例题讲解[例 1] 下列命题中正确的有________．(填写所有正确命题的序号)①“若 x2＋y2≠0，则 x，y 不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若 m>0，则 x2＋x－m＝0 有实根”的逆否命题；④“若 x－3是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题．小结在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，...
