江苏省高邮市界首中学高中数学学案：《等比数列练习题教师版》 必修五一、填空题1、已知等差数列｛an｝的公差为 2，若 a1，a3，a4成等比数列，则 a2等于 。-62、设成等比数列，其公比为 2，则的值为 .3、等比数列中， 2 或.4、在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则 a17＋a18＋a19＋a20的值是 。165 、 已 知 等 比 数 列的 首 项 为 8 ，是 其 前项 的 和 ， 某 同 学 经 计 算 得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为 。 S3 6、在等比数列中，若＝243，则的值为 。37、已知在等比数列中，有，数列是等差数列，且，则= .88、在等比数列中，，且＝6， ＝5，则= . 9、已知在等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则＝ . 3＋2.10、已知等比数列的公比＝－，则= ．-3 11．在等比数列中, 若是方程的两根，则___________.-212、在等比数列中, 若则__________.13、在 3 和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去 6，则成等比数列，此未知数是 ．3 或 2714、一种专门占据内存的计算机病毒的大小为 2 KB，它每 3 s 自身复制一次，复制后所占内存是原来的两倍，则内存为 64 MB(1 MB＝210 KB)的计算机开机后经过 s，内存被占完．45二、解答题15、设数列{an}的前 项的和 Sn=（an-1） (n).（1）求 a1,a2; (2)求证数列{an}为等比数列.解: (1)由,得， ∴ .又,即,得. (2)当 n>1 时, 得所以是首项为,公比为的等比数列.16、已知是各项均为正数的等比数列，且＝2，＝32．求的通项公式.解：设等比数列的公比为，则.由已知得＝2，＝32．化简，得即又 ，，∴ ∴ .17、设正整数数列为一个等比数列，且 ＝4，＝16，求解：由＝4，＝16，得＝2，＝2，∴ .∴ ＝lg 2.18、设 a11,a2,an+2an+1an (n1,2,…),令 bn=an+1an (n1,2…).(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{nan}的前 n 项的和 Sn.解：（1）因为，故{}是公比为的等比数列，且.（2）由 ,注意到可得.记数列的前 项和为 Tn，则,. 19、已知＝2，点在函数的图象上，其中＝1,2,3，….(1)证明数列是等比数列；(2)求的通项公式．(1)证明：由已知得，∴ . ，∴ .∴ ，即，且.∴ 是首项为 lg 3，公比为 2 的等比数列．(2)解：由(1)知，，∴ ，∴ .20、容积为 L(1)的容器盛满酒精后倒出 1 L，然后加满水，混合溶液后再倒出 1 L，又用水加满，如此继续下去...
