江苏省高邮市界首中学高中数学学案：《第 11 课时 等比数列的通项公式(1)》 必修五【学习目标】1、掌握等比数列的通项公式；理解这种数列的模型应用；2、通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式。【学习重点】等比数列的通项公式。 【预习内容】预习教材第 47-48 页的内容，回答下列问题：（1）你能根据等比数列的定义用首项和公比表示出等比数列的吗？ （2）教材上是用了怎样严密的方法求出等比数列的通项公式的？它与等差数列通项公式的推到方法有什么异同吗？（3）你能默写出等比数列的通项公式吗？【新知学习】一、情境引入：设 ｛｝ 是 首 项 为， 公 比 为的 等 比 数 列 ， 则，，…；你能写出它的第ｎ项吗？ 二、新知学习：1、等比数列的通项公式：若数列是以为首项，以为公比的等比数列，则 ；注：①若数列是等比数列，则应该满足 。② 当时，此数列具有什么性质？③ 推导等比数列的通项公式所用的方法是 、 。2、等比中项：若三个数成等比数列，则称叫做的等比中项。【结论 1】若三个数成等比数列 【结论 2】数列为等比数列 【新知应用】例 1、在等比数列中（1）已知，，求； （2）已知，，求．（3）已知，求首项和公比。 例 3、在和中间插入个数，使这个数成等比数列,求这三个数。变式：已知三个数成等比数列，它们的积为 27，它们的平方和为 91，求这三个数。例 4、（1）求 45 和 80 的等比中项；（2）已知两个数和的等比中项是，求 【新知回顾】1、等比数列的通项公式及其推导方法；2、等比中项的概念及相关结论；3、三个数成等比的对称设法第 11 课时 等比数列的通项公式（1）作业班级___________ 姓名____________1、数列 ，，，，……．中，是这个数列的第____________项2、 若是等差数列，公差，成等比数列，则公比__________3、等比数列中，首项为，末项为，公比为，则项数等于 .4、在两个非零实数和之间插入 2 个数，使他们成等比数列，试用表示这个等比数列的公比。5、如果将 20，50，100 各加上同一个常数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比为 。6、在等比数列中，（1）已知，求；（2）已知，求和；（3）已知，求；（4）已知，求7、已知五个数成等比数列，试求的值8、已知等比数列的公比为，它的第项为，第项为，求此数列的通项公式。
