江苏省高邮市界首中学高中数学学案：《第 15 课时 等比数列的应用》 必修五【学习目标】1、能运用等比数列的有关知识解决一些与数列相关的实际应用问题；2、理解分期付款中的有关规定，掌握分期付款中的有关计算．能运用等差、等比数列的有关知识解决一些与数列相关的实际应用问题。【学习重点】进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式。 【预习内容】预习教材第 52-53 页内容，回答下列问题：（1）在实际问题中我们会遇到大量的实际问题，除了书本上介绍的，你还能说出几个在实际应用中的等比数列模型吗？（2）注意在实际应用中通项和求和的区别，想象看，那些实际问题是研究数列的通项的，而那些问题又是研究数列的和的（3）试着研究下面这道问题，为下节课热热身：①、某厂去年的产值记为 ，计划在今后的五年内每年的产值比上一年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为多少？②、问题：从今年起的五年内这个厂的逐年产值有什么特征？利用什么公式求总产值？ 【新知应用】例 1、水土流失是我国西部开发中最突出的生态问题．全国万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占。国家确定年西部地区退耕土地面积为万亩，以后每年退耕土地面积递增，那么从年起到年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？ 思考：到哪一年底，西部地区基本解决退耕还林问题？例 2、某人从年初向银行申请个人住房公积金贷款万元用于购房，贷款的月利率为‰，并按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月开始归还。如果年还清，那么每月应还贷多少元？ 例 3、某厂为试制新产品，需增加某些设备。若购置这些设备，需一次付款万元；若租赁这些设备，每年初付租金万元。已知一年期存款的年利率为，试讨论哪种方案更好（设备寿命为 10 年）。 第 15 课时 等比数列的应用作业班级___________ 姓名____________1、回答我国古代用诗歌形式提出的一个数列问题： 远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增， 共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？2、已知一个项数是偶数的等比数列的首项为 1，其奇数项的和为 85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数。3、数列{an}中，Sn＝1＋kan(k≠0，k≠1)(1)证明数列{an}为等比数列；（2）求通项 an；(3)当 k＝－1 时，求和 a12＋a22＋…＋an2。 4、某人自己创业，向银行贷款，有两种方案。甲方案：一次性贷款 10 万元，第一年可获利 1 万元，以后每年比上一年增加 30%的利...
