DClABlPOAPABlA1xD1B1ADBCC1yzE江西省横峰中学高中数学教学案：选修 2-1 第二章 第十二课 空间的角的计算（2）教学目标：能用向量方法解决二面角的计算问题教学重点：二面角的计算教学难点：二面角的计算教学过程一、创设情景1、二面角的定义及求解方法2、平面的法向量的定义二、建构数学利用向量求二面角的大小。方法一：转化为分别是在 二面角的两个半平面内且与棱都垂直的两条直线上的两个向量的夹角（注意：要特别关注两个向量的方向）如图：二面角 α-l-β 的大小为 θ，A，B ∈l，ACα，BDβ, AC⊥l，BD⊥l 则 θ=<, >=<, > 方法二：先求出二面角一个面内一点到另一个面的距离及到棱的距离，然后通过解直角三角形求角。如图：已知二面角 α-l-β，在 α 内取一点 P， 过 P 作 PO⊥β，及 PA⊥l,连 AO，则 AO⊥l 成立，∠ PAO 就是二面角的平面角 用向量可求出|PA|及|PO|，然后解三角形 PAO 求出∠PAO。方法三：转化为求二面角的两个半平面的法向量夹角的补角。如图（1）P 为二面角 α-l-β 内一点，作 PA⊥α， PB⊥β，则∠APB 与二面角的平面角互补。 三、数学运用1、例 3 在正方体中,求二面角的大小。解：设正方体棱长为 1，以为单位正交基底，建立如图所示坐标系 D-xyz（法一）,1A1xD1B1ADBCC1yzEF（法二）求出平面与平面的法向量解：设正方体棱长为 1，以为单位正交基底，建立如图所示坐标系 D-xyz（1）A1D 与 EF 所成角是（2）,2
