江苏省高邮市界首中学高三数学复习：第 55 课时 直线的方程.导学案【学习目标】1．掌握直线方程的五种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式）的 特点与适用范围；2．熟练地进行直线方程不同形式之间的相互转化；3．能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；【学习重点】直线方程的五种形式的的特点与适用范围，能够选择恰当的方程形式求直线的方程或进行与方程有关的计算.【预习内容】1．直线方程的五种形式名称几何条件方程局限性点斜式过点，斜率为不含垂直于轴的直线斜截式斜率为，纵截距为不含垂直于轴的直线两点式过两点，，，不含垂直于坐标轴的直线截距式在轴、轴上的截距分别为不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式、不全为）【选题意图】考查直线方程的五种基本形式，将其进行对照比较，使学生几何条件与局限性一目了然，有助于学生搞清几种基本形式的区别与联系.2．在等腰中，，点，, 而点在轴的正半轴上，则直线的方程为__________________，等腰底边上的高所在的方程为___________.答案：；.【选题意图】考查两点确定一条直线及其方程的求法.3.如果，且，那么直线不通过第_______象限.答案：Ⅲ.【选题意图】考查直线方程的一般式及数形结合的思想.4.下列四个命题：①经过定点的直线都可以用方程表示；②经 过 任 意 两 个 不 同 的 点、的 直 线 都 可 以 用 方 程表示；③不经过原点的直线都可以用方程表示；④经过定点的直线都可以用方程表示其中真命题的个数有____个.答案： 个，只有②正确.【选题意图】考查直线方程的几种形式的特点与适用范围.5.过点，且在轴和轴上截距相等的直线方程是________.答案：或.【选题意图】考查截距、截距式方程及分类讨论的思想，不能遗漏过原点的直线.【典型示例】例 1.已知三角形的顶点是、、，试求这个三角形三边所在直线的方程.解 ： 直 线过，两 点 ， 由 两 点 式 得， 即.这就是直线的方程.直线在轴上的截距为，斜率是，由斜截式得，即.这就是直线的方程.直 线在轴 、轴 上 的 截 距 分 别 是， 由 截 距 式 得， 即.这就是直线的方程.【选题意图】能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程.例 2.（1）求与两坐标轴围成的三角形周长为且斜率为的直线方程；解：设直线方程为，与轴、轴的交点分别是、，由， 得， 即， ∴ 所 求 直 线 方 程 为.（2）求经过点，且倾斜角是直线的倾斜角的倍的直线方程...
