江苏省高邮市界首中学高三数学复习：第 56 课时 两条直线的位置关系.导学案【学习目标】1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直；2.了解二元一次方程组的解与两条直线的交点坐标之间的关系， 体会数形结合思想；能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标，进而确定两直线的位置关系（平 行、相交、重合）；3.掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式及其简单应用；会求两条平行直线间的距离.【学习重点】能根据斜率判定两条直线平行及垂直关系；恰当运用数形结合思想解题.【预习内容】1.直线与直线的平行与垂直（1）若，均存在斜率且不重合：①∥ ； ②.（2）两直线直线与直线的交点与位置关.方程组的解一组无数组无解两条直线的公共点一个无数个零个直线的位置关系相交重合平行2．①点到直线 ：的距离.② 平行线间距离：若：，： 则 （ 注意点：，对应项系数应相等）.【选题意图】考查基本概念及公式3.已知两点，，则线段的垂直平分线方程是________.答案：.【选题意图】考查两条直线的垂直关系及直线方程的求法.2.两条直线和互相平行的条件是__________，互相垂直的条件是_________.答案：互相平行的条件是：或；互相垂直的条件是：.【选题意图】考查两条直线的平行与垂直关系.4.三条直线、、相交于一点，则实数___________. 答案：.【选题意图】考查通过直线方程构成方程组的方法，求两条直线的交点坐标进而确定字母的取值.5.过点且与原点的距离为 的直线共有________条. 答案：条.【选题意图】考查点到直线的距离公式及分类讨论，不能遗漏斜率不存在的情形.6. 两条直线 l1：a1x＋b1y＋3＝0，l2：a2x＋b2y＋3＝0 相交于点 P(1,2)，则经过点A(a1,b1),B(a2,b2)的直线 AB 的方程是 ________________. x＋2y＋3＝0.【典型示例】例 1.已知两条直线:，:，当为何值时, 与（1）相交；（2）平行；（3）重合.解:当时，：，：，∴∥； 当时，：，：，∴与相交；当且时 ， 由， 得或， 由， 得.故（1）当且且时，与相交； （2）当或时，∥； （3）当时，与重合.【选题意图】能根据直线方程判定两条直线的位置关系，并能正确地进行分类讨论.例 2．的顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为，求的长． 解： ，, ∴ ，从而直线的方程为，由，求得，设，则 D（, 点在上，中点在上，, 求得，再利用两点间距离公式，求得的长为.【选题意图】此题目的是综合运用上述几个知识点解题，具有一定的综合性，...
