江苏省高邮市界首中学高三数学复习:第 57 课时 圆的方程.导学案【学习目标】1.了解确定圆的几何要素(圆心和半径、不在同一直线上的三点等)2.掌握圆的标准方程与一般方程,能根据问题的条件选择恰当的形式,并运用待定系数法求出圆的方程;3.理解圆的标准方程与一般方程之间的关系,会进行互化.4.与圆相关的较简单的综合应用问题.【学习重点】圆的标准方程与一般方程;能选择恰当的形式求圆的方程;能熟练地进行两种形式之间的转化.【预习内容】1.圆的标准方程:,方程表示圆心 C 为______,半径为________的圆.答案:;.2.圆的一般方程:.(1)当时,方程表示圆心 C 为______,半径为________的圆.(2)当时,表示一个点__________.(3) 时,它_________.答案:(1),;(2);(3)无图形.【选题意图】考查圆的方程的两种基本形式.2.经过点,圆心为的圆的方程为________.答案:.【选题意图】考查圆的标准方程.【选题意图】考查圆的一般方程及圆的几何性质.3.方程表示圆的充要条件是__________.答案:或 .【选题意图】考查圆的一般方程所满足的条件.4.将圆向左平移 个单位,在向上平移个单位,得到的圆的方程为,则.答案:.【选题意图】考查确定圆的条件及圆的标准方程与一般方程之间的互化.5.圆关于直线对称的圆的方程为_________.答案:.【典型示例】例 1.求下列条件分别所确定的圆的方程:(1)已知圆过两点且它的圆心在直线上;(2)经过三点;(3)半径为圆心在轴上,且与直线相切. (4)圆心在直线 2x-3y+5=0 上,且与两坐标轴均相切;分析:确定圆的方程,标准式确定三个参数,一般式确定三个参数.略解:(1)设所求圆的圆心为,.点在直线上, 所以有解得,,故所求圆的方程为.(2)设圆的方程为,将三点坐标代入,整理得解得,故所求圆的方程为.(3),圆心在轴且与直线相切.∴圆心为或故所求圆的方程为或.(4) 圆与两坐标轴均相切,∴圆心为(a,a)或(a,-a),半径 R=|a|,当圆心为(a,a)时,有 2a-3a+5=0,即 a=5;当圆心为(a,-a)时,有 2a+3a+5=0,即 a=-1;∴圆的方程为(x-5)2+(y-5)2=25 或(x+1)2+(y-1)2=1.【选题意图】考查圆的方程的求法.求圆的方程时,应根据条件选用合适的圆的方程,一般来说,求圆的方程有两种方法:①几何法,即通过研究圆的性质进而求出圆的基本量;②代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解.例 2.已知方程的图形是圆.(1)求 的取值范围;(2)求其中面...