江苏省高邮市界首中学高三数学 第57课时 圆的方程复习导学案

江苏省高邮市界首中学高三数学复习：第 57 课时 圆的方程.导学案【学习目标】1.了解确定圆的几何要素（圆心和半径、不在同一直线上的三点等）2.掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式，并运用待定系数法求出圆的方程；3.理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化.4．与圆相关的较简单的综合应用问题.【学习重点】圆的标准方程与一般方程；能选择恰当的形式求圆的方程；能熟练地进行两种形式之间的转化.【预习内容】1．圆的标准方程：，方程表示圆心 C 为______，半径为________的圆.答案：；.2.圆的一般方程：.(1)当时，方程表示圆心 C 为______，半径为________的圆.(2)当时，表示一个点__________.(3) 时，它_________.答案：（1）,；（2）；（3）无图形.【选题意图】考查圆的方程的两种基本形式.2.经过点，圆心为的圆的方程为________．答案：.【选题意图】考查圆的标准方程.【选题意图】考查圆的一般方程及圆的几何性质.3.方程表示圆的充要条件是__________．答案：或 .【选题意图】考查圆的一般方程所满足的条件.4.将圆向左平移 个单位，在向上平移个单位，得到的圆的方程为，则.答案：.【选题意图】考查确定圆的条件及圆的标准方程与一般方程之间的互化.5.圆关于直线对称的圆的方程为_________．答案：.【典型示例】例 1.求下列条件分别所确定的圆的方程：（1）已知圆过两点且它的圆心在直线上；（2）经过三点；（3）半径为圆心在轴上，且与直线相切． （4）圆心在直线 2x－3y＋5＝0 上，且与两坐标轴均相切；分析：确定圆的方程，标准式确定三个参数，一般式确定三个参数.略解：（1）设所求圆的圆心为，.点在直线上， 所以有解得，，故所求圆的方程为.（2）设圆的方程为，将三点坐标代入，整理得解得，故所求圆的方程为.（3），圆心在轴且与直线相切.∴圆心为或故所求圆的方程为或.（4） 圆与两坐标轴均相切，∴圆心为(a,a)或(a,－a)，半径 R＝|a|，当圆心为(a,a)时，有 2a－3a＋5＝0，即 a＝5；当圆心为(a,－a)时，有 2a＋3a＋5＝0，即 a＝－1；∴圆的方程为(x－5)2＋(y－5)2＝25 或(x＋1)2＋(y－1)2＝1.【选题意图】考查圆的方程的求法.求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程，一般来说，求圆的方程有两种方法：①几何法，即通过研究圆的性质进而求出圆的基本量；②代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解.例 2．已知方程的图形是圆．（1）求 的取值范围；（2）求其中面...