江苏省高邮市界首中学高一数学导学案：第 2 课时 弧度制【学习目标】1、理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；2、了解角的集合与实数集 R 之间可以建立起一一对应的关系；3、掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。【学习重点】：使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。【学习难点】：弧度的概念；弧度制下的弧长公式。【预习内容】：1、同学们在初中已经学习过了角的度量，那么是怎么规定角的？规定：周角的为１度的角，这种用度来度量角的单位叫做角度制。2 、 用 角 度 制 可 以 表 示 任 意 角 ， 但 对 于 一 些 角 表 示 起 来 并 不 是 非 常 方 便 ， 如 ：等，所以在科学研究中好经常采用另一种制度弧度制。【新知学习】：弧度制的定义：我们称 ＝Ｒ的正角为１弧度的角，即我们把长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做１弧度的角。为了方便，只要不引起误解，用弧度表示角的大小，可以省略单位。角的弧度数求法：思考：1、圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角弧度数分别为多少？2、若圆的半径为ｒ，圆心角所对的圆弧长为２ｒ（圆的周长），则的弧度数就是_______如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对的弧长为 l，那么 l，α，r 之间存在的 关系是：_|α|＝__；这里 α 的正负由角 α 的_____终边的旋转方向_____决定．正 角的弧度数是一个___正数_____，负角的弧度数是一个___ 负数 ____，零角的弧度数是___0__．角度与弧度的换算：角度化弧度弧度化角度 2π rad＝________π rad＝________rad1=弧长公式：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？ （其中 表示所对的弧长），所以，弧长公式为扇形面积公式：扇形面积公式为：．说明：①弧度制下的公式要显得简洁多了；②以上公式中的必须为弧度单位．【新知应用】例 1、把下列各角从弧度化为度：（1）； （2）3.5； （3）-。例 2、把下列各角从度化为弧度: (1)252； （2）-1115′； （3）-150。例 3、用弧度制表示：（1）终边在轴的正半轴上的角的集合； （2）终边在轴上的角的集合；（3）终边在直线上的角的集合； （4）终边在坐标轴上的角的集合。例 4、将下列各角化为的形式，并判断其所在象限。（1）； （2）； （3）．例 5、已知扇形的周长是 8cm，圆心角为 2rad，求该扇形的面积。例 6、（1）已知扇形的圆心角为，半径，求弧...
