河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.2.2 复数代数形式的乘除运算学案 新人教 A 版选修 1-2【学习目标】1. 理解共轭复数的概念；2. 掌握复数的代数形式的乘、除运算.【学习过程】一．自我阅读：（课本第109 页至第 110页）完成知识点的提炼复习：计算： = = = 探究任务一：复数代数形式的乘法运算规定，复数的乘法法则如下：设，是任意两个复数，那么 =即：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把换成，并且把实部与虚部分别合并即可.问题：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？试试：计算（1） （2） （3）（4）新知：对于任意，有 反思：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，也满足其在实数集上的运算律.※ 知识拓展具有周期性，即：；；；；探究任务二：共轭复数新知：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数.试试：的共轭复数为 的共轭复数为 的共轭复数为 问：若是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点的位置关系为： 1（2）是一个怎样的数？ 探究任务三：复数的除法法则二．研究课本例题：（是对基本知识的体验）例 1 计算：（1）； （2）变式：计算：（1）；（2）；（3） 小结：复数的乘法运算类似于实数集上的乘法运算. 例 2 计算（1）；（2）变式：计算（1），（2） 小结：复数的除法运算类似于实数集上的除法运算。 ※ 动手试试2练 1. 计算：（1）练 2. 计算：（1）， （2）， （3）【课堂小结与反思】（体会本节课所学知识、题型、方法）用自已的语言来概述本节课题的内容如下：【课堂自我检测】1. 复数的共轭复数是（ ）A． B． C． D．2. 复 数的值是（ ）A． B． C． D．13. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值为（ ）A． B．2 C． D．4.若，则的值为 5. 若复数满足，则的值为 【课后作业】1．已知，那么复数 z 对应的点位于复平面内的 （ ）A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限2．设复数：为实数，则 x=（ ）A．－2 B．－1 C．1 D．23．复数（ ）A． B．C． D．4．复数的共轭复数是（ ）A．B． C．D．5． （ ）A．B．C．D．36．若为纯虚数，则实数 a 的值为 ________________ 7．复数的共轭复数 ＝ ________________. 8.计算：（1）；（2）（3）；（4）9. 已知是关于的方程的一个根，求实数的值.10．在复数范围内解方程（ 为虚数单位）.11．设 为虚数，且满足2，求．45
