河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.1.1变化率问题学案 新人教A版选修2-2

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.1.1 变化率问题学案 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】1.了解变化率，理解平均变化率的概念；2. 会求函数在某点处附近的平均变化率。【重点难点】 平均变化率的概念 【学习过程】一、问提的提出：问题 1 气球膨胀率 ( 阅读课本第 2 页，填写并思考：)从数学角度描述吹气球的过程这种现象:气球的体积V (单位: L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是_______________,如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么______________,在吹气球问题中，当空气容量 V 从 0 增加到 1L 时，气球的半径增加了___________，气球的平均膨胀率为_____________类似的，当空气容量 V 从 1L 增加到 2L 时，气球的半径增加了___________，气球的平均膨胀率为__________________可以看出，随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率____，思考： 当空气容量从 V1增加到 V2时,气球的平均膨胀率为__________________________，并且随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率__________________。问题 2 高台跳水 ( 阅读课本第 3 页，填写并思考：)在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后的时间 t（单位：s）存在函数关系_________________如果用运动员在某些时间段内的平均速度 v粗略地描述 其运动状态，那么在5.00t这段时间里，v=_________________=________在21t这段时间里，v=_________________=___________思考：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有何不妥？点拔：① 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态. ② 需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态；1hto 二、平均变化率概念: ( 阅读课本第 3 页，填写并思考)1．上述两问题中的变化率都可以归结为：对于函数 y = f(x)，问题中的变化率可用式子___________________________表示, 称为函数 y = f(x)从 x1到 x2的平均变化率2．习惯上设12xxx, (这里 x 看作是对于 x1的一个“增量”可用 x1+ x 代替 x2), 同样 )3． 则平均变化率可表示为___________.思考：观 察 函 数f(x)的图象 ,平 均 变 化率1212)()(xxxfxf表示什么?思 考 后 分析，得结论：(1)__________________________________(2)计算函数 y = f(x)平...