河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3
3 第三章总结与提升学案 新人教 A 版选修 2-1 【学习目标】1
归纳总结本章知识内容，独立完成知识清单填写；2
对本章的知识灵活应用，题型归纳整合，提炼方法
【重点难点】 知识清单 提炼方法 【学习过程】一、课前复习回顾，完成下列知识清单：1
空间向量及其线性运算⑴ 在空间，我们把 具有 和 的量叫做空间向量；向量的 叫做向量的长度或模；⑵ 的向量叫做零向量，记作 ；⑶ 的向量叫做单位向量；⑷ 与向量 的向量称为 的相反向量，记作 ；⑸ 且 的向量称为相等向量；⑹ 对空间任意两个向量的充要条件是存在实数 ，使 ；⑺ 如果表示空间向量的有向线段所在直线 或 ，则这些向量叫做共线向量或平行向量；⑻ 是空间任意一条直线，是直线 上任意两点，则称为直线 的 ；⑼ 我们把平行于同一个平面的一组向量称为 ；⑽ 如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是
空间向量的数量积运算⑴ 已知两个非零向量，在空间任取一点，作，则 叫做向量的夹角，记作
⑵ 已知两个非零向量，则 叫做的数量积，记作 ，即=
⑶ 空间向量的数量积满足：交换律 分配律 ，结合律
⑷ 若是两个非零向量，“”，用于证明两个向量的垂直关系；3
空间向量的坐标运算（1）空间向量的基本定理：
（2）设 =, =(b1,b2,b3),则 ; ; λ = ;= ; ∥ ()
（3）设 =, =(b1,b2,b3),则∣ ∣== ； = 4
立体几何中的向量方法1⑴ 设直线的方向向量为的方向向量为，则 ；
⑵ 直线 垂直于平面，取直线 的方向向量 ，则向量，向量 叫做平面的
⑶用待定系数法求已知平面的法向量的方法步骤 ⑷ 设直线 的方向向量是，平面的法向量是，则
⑸ 设平面的法向量是，平面的法向量是，则
⑹ 设直线的方向向量为的方向向量为，直线
