河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.3 第三章总结与提升学案 新人教 A 版选修 2-1 【学习目标】1.归纳总结本章知识内容，独立完成知识清单填写；2.对本章的知识灵活应用，题型归纳整合，提炼方法。【重点难点】 知识清单 提炼方法 【学习过程】一、课前复习回顾，完成下列知识清单：1.空间向量及其线性运算⑴ 在空间，我们把 具有 和 的量叫做空间向量；向量的 叫做向量的长度或模；⑵ 的向量叫做零向量，记作 ；⑶ 的向量叫做单位向量；⑷ 与向量 的向量称为 的相反向量，记作 ；⑸ 且 的向量称为相等向量；⑹ 对空间任意两个向量的充要条件是存在实数 ，使 ；⑺ 如果表示空间向量的有向线段所在直线 或 ，则这些向量叫做共线向量或平行向量；⑻ 是空间任意一条直线，是直线 上任意两点，则称为直线 的 ；⑼ 我们把平行于同一个平面的一组向量称为 ；⑽ 如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是 .2. 空间向量的数量积运算⑴ 已知两个非零向量，在空间任取一点，作，则 叫做向量的夹角，记作 .⑵ 已知两个非零向量，则 叫做的数量积，记作 ，即= .⑶ 空间向量的数量积满足：交换律 分配律 ，结合律 . .⑷ 若是两个非零向量，“”，用于证明两个向量的垂直关系；3. 空间向量的坐标运算（1）空间向量的基本定理： 。（2）设 =, =(b1,b2,b3),则 ; ; λ = ;= ; ∥ () . （3）设 =, =(b1,b2,b3),则∣ ∣== ； = 4.立体几何中的向量方法1⑴ 设直线的方向向量为的方向向量为，则 ； .⑵ 直线 垂直于平面，取直线 的方向向量 ，则向量，向量 叫做平面的 .⑶用待定系数法求已知平面的法向量的方法步骤 ⑷ 设直线 的方向向量是，平面的法向量是，则 . .⑸ 设平面的法向量是，平面的法向量是，则 . .⑹ 设直线的方向向量为的方向向量为，直线与所成的角为 ，则 .⑺ 设直线 的方向向量是，平面的法向量是，直线 与平面所成的角为 ，则 .⑻ 设平面的法向量是，平面的法向量是，平面与平面所成的二面角的平面角为 ，则 .⑼ 设点，则 .⑽ 设点，平面的法向量为，则点到平面的距离 ： 二、专题归纳总结专题一 空间向量的几何运算及基底的运用1.已知空间四边形的对角线为分别为的中点，点在线段上，且,现用基向量表示向量,设,则的值分别为 .2.已知正四面体中，分别在上，且，求直线和所成角的余弦值.专题二 空间向量的坐标运算21.已知....
