河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1
2 四种命题间的相互关系导学案 新人教 A 版选修 1-1【学习目标】1．掌握四种命题的内在联系；2
能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系， 并能利用等价关系转化
【重点难点】四种命题的内在联系 、相互关系 【学习内容】一、课前准备复习 1：四种命题复习 2：判断命题“若，则有实根”的逆命题的真假
二、新课导学1、自学探究：(1)分析下列四个命题之间的关系（1）若是正弦函数，则是周期函数；（2）若是周期函数，则是正弦函数；（3）若不是正弦函数，则不是周期函数；（4）若不是周期函数，则不是正弦函数
（1）（2）互为 （1）（3）互为 （1）（4）互为 （2）（3）互为 通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：( 用框 图形式表达)（2）四种命题的真假分析： 以“若，则”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性
通过上例真假性可总结如：原命题逆命题否命题逆否命题真真假命题表述形式原命题若,则逆命题否命题逆否命题1假四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：（1）
【当堂练习】：判断下列命题的真假
(1)命题“在中，若，则”的逆命题；（2）命题“若，则且”的否命题；（3）命题“若且，则”的逆否命题；（4）命题“若且，则”的逆命题
【反思】：判断命题真假方法【例题研讨】：例 1 判断命题“若，则”是真命题还是假命题
变式：证明:若，则
【反思】：变式中的证明方法【当堂练习】：证明：若，则
例 2 已 知 函 数在上 是 增 函 数 ,, 对 于 命 题 “ 若， 则
”(1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论
(2) 写出其逆否命题,并证明你的结论
【当堂练习】:1
求证：若一个三角形的两条边不等，这两条边所对的角也不相等
命题“如果，那么”的逆否命题是（ ）A
