河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.4基本不等式学案 新人教A版必修5

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.4 基本不等式学案 新人教 A版必修 5【学习目标】1. 理解并掌握基本不等式及其推导过程，明确基本不等式成立的条件.2. 能利用基本不等式求最值.【重点难点】重点：基本不等式的应用难点：利用基本不等式求最大值、最小值。【学习内容】1、我们都知道： 0，当且仅当 时，取“=”号。因此，。于是，我们得到了第一个基本不等式：对于任意实数 a,b,我们有当且仅当 a=b 时，等号成立.练习：函数 y=（x的最小值为 ，此时 x 的值为 。2、如果 a>0,b>0,我们用分别代替上述不等式中的 a、b，可得 a+b(a>0,b>0).即（a>0,b>0）. 当 a，b 均为正数时，把 叫作 a，b 的几何平均数,把叫作正数 a，b 的算术平均数.所以，两个正数的算术平均数不小于这两个正数的几何平均数。于是，我们得到了第二个基本不等式：（a>0,b>0）当且仅当 a=b 时，等号成立。练习：1、已知 a>0, 求的最小值及此时 a 的值2、求函数 y=x(4-x) (00,y>0,则 lgx+lgy② 若 x>0,则+cosx③ 若 x<0.则 x+=—4④ 若 x<0,则=2 ⑤ 当 x≥2，⑥ 当 0