河北省唐山市开滦第二中学高中数学 4.1.1 平面直角坐标系学案 新人教 A 版选修 4-4【学习目标】1.理解平面直角坐标系的意义；掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。2.掌握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。学习重点：体会直角坐标系的作用。学习难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题。【学生活动】学生回顾刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系1、数轴 它使直线上任一点 P 都可以由惟一的实数x 确定2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点 P 都可以由惟一的实数对（x,y）确定。3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交 点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点 P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定。三、讲解新课： 例 1．到两个定点 A（-1，0）与 B（0，1）的距离相等的点的轨迹是什么并求出轨迹方程例 2．在⊿ABC 中，已知 A（5，0），B（-5，0），且，求顶点 C 的轨迹方程.例 3．两个定点的距离为 6，点 M 到这两个定点的距离的平方和为 26，求点 M 的轨迹方程.例 4、已知△ABC 的三边满足，分别为上的中线，建立适当的平面直角坐标系，探究的位置关系。1变式训练1 一炮弹在某处爆炸,在 A 处听到爆炸的时间比在 B 处晚 2s,已知 A、B 两地相距 800 米，并且此时的声速为 340m/s,求曲线的方程2、在面积为 1 的中， ，建立适当的坐标系，求以M，N 为焦点并过点 P 的椭圆方程3、 已知 Q（a,b）,分别按下列条件求出 P 的坐标（1）P 是点 Q 关于点 M（m,n）的对称点（2）P 是点 Q 关于直线 l:x-y+4=0 的对称点（Q 不在直线 1 上）课上练习1、已知 A（-2，0），B（2， 0），则以 AB 为斜边的直角三角形的顶点 C 的轨迹方程是 .2．已知 A（-3，0），B（3，0），直线 AM、BM 相交于点 M，且它们的斜率之积为，则点 M 的轨迹方程是 .3、已知点 A 为定点，线段 BC 在定直线上滑动，已知|BC|=4，点 A 到直线的距离为 3，求∆ABC 的外心的轨迹方程。4、证明：三角形的三条高线交于一点。2
