河北省唐山市开滦第二中学高中数学 等比数列第 2 课时学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】1．掌握等比数列的前 n 项和公式掌握用“错位相减”的方法推导等比数列的前 n 项和公式， 2．会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题【重点难点】 求和公式 求和方法【学习内容】一【自学评价】1.等比数列｛an｝的前 n 项和为 Sn当时， ① 或 ②当 q=1 时，当已知, q, n 时用公式①；当已知, q, 时，用公式②. 2. 当时，，这里，但，这是等比数列前项和公式特征，据此判断数列是否为等比数列若数列｛an｝的前 n 项和 Sn＝p(1－qn)，且 p≠0，q≠1，则数列｛an｝是等比数列.3．若是等比数列，且公比，则数列 ，…是等比数列;当，且为偶数时，数列 ，…是常数数列 0，它不是等比数列. 4．对于分期付款，银行有如下规定：（１）分期付款为复利计息，每期付款数相同，且在期末付款；（２）到最后一次付款时，各期所付的款额的本利之和等于商品售价的本利之和．二【例题讲解】【例 1】在等比数列｛an｝中，，求 an.点评:等比数列中五个基本量 a1、q、an、n、Sn，知三可求二.【例 2】等比数列{an}满足：a1＋a6＝11，a3·a4＝，且公比 q∈(0,1)．(1)求数列{an}的通项公式；1(2)若该数列前 n 项和 Sn＝21，求 n 的值．【例 3】已知数列{an}满足 a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N*.(1)令 bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列；(2)求{an}的通项公式及前 n 项和公式．【例 4】设数列为,,求此数列前 项的和【例 5】在数列中，求数列 的前 n 项和 Sn.三【课堂小结与反思】四【课后作业与练习】21．某厂去年的产值记为１，计划在今后五年内每年的产值比上年增长１０％，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．等比数列｛an｝的各项都是正数，若 a1＝81，a5＝16，则它的前 5 项和是（ ）A.179 B.211 C.243 D.2753．若等比数列｛an｝的前 n 项之和 Sn=3n+a,则 a 等于（ ）A.3 B.1 C.0 D.－14．已知等比数列的公比为 2，若前 4 项之和等于 1，则前 8 项之和等于（ ）A.15 B.17 C.19 D.215.在等比数列｛an｝中，Sn表示前 n 项和，若 a3=2S2＋1，a4=2S3+1,则公比 q 等于（ ）A.3 B.－3 C.－1 D.16.等比数列｛an｝中，a3=7,前 3 项之和 S3=21, 则公比 q 的值为（ ）A.1 B.－ C.1 或－ D.－1 或7.在公比为整数的...
