河北省唐山市开滦第二中学高中数学 等差数列的前n项和学案 新人教A版必修5

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 等差数列的前 n 项和学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】1、掌握等差数列的前 n 项和公式，了解等差数列前 n 项和公式的推导方法----倒序相加法。2、能够利用等差数列的前 n 项和公式进行有关计算。3、掌握等差数列的前 n 项和的最值问题的方法。4、掌握等差数列的前 n 项和的性质及其应用。5、理解的关系，会利用这种关系解决有关的问题。【重点难点】等差数列的前 n 项和的性质及其应用。【学习内容】问题情境导学你听说过高斯求和的故事吗?高斯在解决问题：时，不是将各项逐项相加，而是采取了下述方法：，很巧妙也很迅速地得到了问题的答案。阅读课本相关内容，尝试推导等差数列的前 n 项和公式。一、等差数列前 n 项和公式等差数列前 n 项和公式：（1）_______________（2）_________________1：推导等差数列前 n 项和的方法，称为倒序相加法 2：等差数列前 n 项和公式的两种形式中，一共涉及哪几个量？怎样由已知量求未知量？3：等差数列前 n 项和公式的两种形式分别适合在什么情况下使用？4：从函数的角度看与 的关系，这是什么函数关系？解析式有何特点？1二、关系填一填：一般地，我们称为数列的前 n 项和，用表示，即___________思考：如果已知数列的前 n 和，怎样求其通项公式？三、等差数列前 n 项和性质1、等差数列中， 为前 n项和，则构成等差数列，且公差为______2、等差数列中，公差为，表示奇数项和，表示偶数项和，则(1)_______________________(2)若项数为奇数，则_____________________________课堂互动探究类型一、等差数列前 n 项和公式的基本运算例1、(1)设是等差数列的前 n 项和 ，且，则_________（2）、已知是等差数列，为其前 n 项和，，若，则的值为？变式训练：（1）已知等差数列中，，则前 6 项和_________（2）等差数列的前 n项和，已知则___________类型二、等差数列前 n 项和的最值问题例 2、在等差数列中，，求前 n 项和的最大值。2变式训练：已知等差数列中，（1）求公差 的值，（2）求数列的前 n 项和的最小值。类型三、等差数列前 n 项和的性质及应用例 3、在等差数列中，若则的值为？变式训练：已知是等差数列的前 n 项和，且________类型四、的关系及应用例 4、已知数列的前 n 项和（1）求的通项公式；（2）判断是否为等差数列?3变式训练：已知等差数列的前 n 项和，则__________【课后作业与练习...