河北省唐山市开滦第二中学高中数学 第2课时 等差数列的性质及简单应用学案 新人教A版必修5

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 第 2 课时 等差数列的性质及简单应用学案 新人教 A 版必修 5 【学习目标】1、掌握等差数列的几条基本性质，能够运用这些性质解决等差数列中的相关问题。【重点难点】 能够运用等差数列的通项公式和性质解决等差数列中的计算问题。 【学习内容】问题情境导学给出以下三个等差数列：（1）1，4，7，10，13…，公差为 3（2）-2，-4，-6，-8，-10，…，公差为-2（3）3，3，3，3，3，3，…，公差为 0一、等差数列变形后的新数列？想一想 1：将上述等差数列中的某两个对应的项相加或相减，得到的数列是否仍然是等差数列？将一个等差数列的各项都乘以同一个常数，得到的数列是否仍然是等差数列/？如果是，公差与原数列的公差有何关系？填一填：1：若都是等差数列，：公差分出别为，，数列仍为等差数列，且公差为_______思考 1：你能用等差数列的定义证明这一结论吗？二、等差数列的性质想一想：（1）针对上述 3 个等差数列观察分析：等差数列中的奇数项构成的数列是否是等差数列？偶数项呢？所有下标成等差数列的项呢？(2)在数列（1）中，请你计算，他们有何关系？在（2）（3）中是否也有这样的关系？计算了的值，他们和的关系是什么？在（2）（3）中 是否也有这样的关系？填一填：（1）等差数列的子数列的性质：若数列是公差为 的等差数列，则①去掉前几项后余下的项仍组成公差为 的等差数列，② 奇数项数列是公差为________的等差数列；偶数项是公差为___________的等差数列。1③ 若成等差数列，则也成等差数列。（2）等差数列中，若，则_______________（3）等差数列中，若则_______课堂互动探究类型一、等差数列性质的应用例1、已知数列是等差数列，，求变式训练：（1）已知等差数列中，那么（ ）A、14 B、21 C、28 D、35（2）已知数列是两个等差数列，其中且，那么的值为（ ）A、 B、6 C、0 D、10类型二、等差数列中的计算问题例 2、设等差数列的公差为正数，若，则变式训练：若首项和公差都等于的等差数列满足，求2类型三、等差数列的实际应用例 3、有一批影碟机原售价为每台 800 元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用如下方法促销：买一台单价为 780 元，买两台单价为 760 元，依此类推，每多买一台单价均减少 20 元，但每台最少不低于 440 元；乙商场一律都按原价的 75﹪销售， 某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？【课堂小结与反思】【课后...