河北省唐山市开滦第二中学高中数学 第 2 课时 数列的性质和递推公式学案 新人教 A 版必修 5 【学习目标】1、了解递推公式的概念，知道递推公式是给出数列的一种方法；2、能根据递推公式写出数列；3、能根据数列的递推公式研究数列的单调性，会求数列的最大（小）项；（4）了解数列的周期性，能解决相关的简单问题。【重点难点】 数列递推公式的应用。 【学习内容】问题情境导学1. 有一个小型会议室，共 15 排，第一排有 7 个座位，从第二排起，后一排都比前一排多 2 个座位，那么各排的座位数依次为：7，9，11，13，15，…这个数列可以通过以下形式给出： 数列的递推公式填一填：如果已知数列的第一项（或前几项）且从第二项（或某一项）开始的任意项与它的前一项______（或前几项）间的关系可以用一个_________来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。思考：数列的通项公式与递推公式有什么区别？课堂互动探究类型一、数列的递推公式及应用例 1、设数列满足，试写出该数列的前 5 项。类型二、由数列通项公式研究数列的单调性及最大（小）项例2、已知数列通项公式是，试判断数列的单调性。1变式训练：已知数列通项公式是，试判断其增减性。、例 3、已知数列的通项公式为，求 为何值时，有最小值？并求出最小值。变式训练：已知数列的通项公式，试求数列的最大项。类型三、数列的周期性及简单应用例 4、已知数列满足求及2变式训练：已知数列满足，求【课堂小结与反思】【课后作业与练习】基础达标1、已知数列满足，那么等于（ ）A、5 B、11 C、23 D、82、已知，则数列是（ ）A、递增数列 B、递减数列C、常数列 D、不能确定3、数列的通项公式，则数列各项中最小项是（ ）A、第 4 项 B、第 5 项C、第 6 项 D、第 7 项4、数列中，，则为（ ）A、 B、 C、 D、195、已知数列满足：，则等于（ ） A、 B、 C、 D、6、若，则____________能力提升7、若数列的通项公式是，若是一个递增数列，则实数的取值范围是？38、求数列中的最大项是多少？9、已知数列的通项公式，试求数列的最大项。4
