河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.3.1 二项式定理学案 新人教 A 版选修 2-3【学习目标】1.理解二项式定理及推导方法，识记二项展开式的有关特征，能对二项式定理进行简单应用；2.通过对二项式定理内容的研究，体验特殊到一般的发现规律，一般到特殊指导实践的认识事物过程。【重点难点】 二项式定理的内容及归纳过程在二项式展开的过程中，发现各项及各项系数的规律【学习过程】一、阅读课本第 29-30 页，梳理知识点：1. 二项式定理：_____________________________;2.二项展开式：______________; 3.项数：__________________;4.二项式系数：_______________________________________;5.二项展开式中某项系数：______________________________;6 二项展开式的通项:__________________________________，用____________表示，即_____________________________.思考：二项展开式中某项的二项式系数与某项系数的区别？7. 在二项式定理中，设，则得到公式：___________________________________________.二、课堂互动探究：典例精析 变式训练例 1． 求61(2)xx的展开式．变式 1-1. 求41(1)x的展开式．变式 1-2.写出的展开式。例 2．求12()xa的展开式中的倒数第4 项1变式 2-1．求（1 ）6(23 )ab、（2）6(32 )ba的展开式中的第3 项．例 3．（1）求93()3xx的展开式常数项；（2）求93()3xx的展开式的中间两项变式 3-1.写出的展开式的第项。例 4.（1） 求的展开式的第 4 项的系数。（2）求的展开式中的系数。2例 5.利用二项式定理证明能被 100 整除。课堂总结与反思：课后作业与练习：1. 求(x－y)10的展开式中 x6y4项的系数。2. 已知的展开式。3. 写出的展开式。4. 用二项式定理展开：（1）（2）3. 化简：（1）3（2）4.（1）求的展开式中前 4 项。（2）求的展开式中第 8 项。（3）求的展开式的中间一项。（4）求的展开式的中间两项。5. 求下列各式的二项展开式中指定各项的系数：（1）的项；（2）（3）求的展开式的第 6 项的系数。6. 证明：（1）的展开式中常数项是7.的展开式的中间一项是8.已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1）证明展开式中4没有常数项；（2）求展开式中所有有理项。9. 用二项式定理证明：（1）能被整除；（2）能被 1000 整除。5
