河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数（二）学案 新人教 A 版选修 2-2 【学习目标】1. 正确理解导数的正负与函数的单调性的关系以及求函数单调性的步骤；2. 能正确分辩导数应用于函数单调性的题型及解法。【重点难点】 已知函数单调区间求参数范围 【学习过程】一、课前复习回顾： 1、导数的正负与函数的单调性的关系：一般地，设函数( )yf x在某个区间（a,b）内，如果有：（1）'( )0fx ，则( )yf x为这个区间内的 ；（2）'( )0fx ，则( )yf x为这个区间内的 。2、利用导数确定函数的单调性的步骤：(1) __________________________(2)___________________________(3) 解不等式_____________，得函数的单调递增区间；解不等式______________，得函数的单调递减区间．3、求函数的单调区。4、证明：函数在（0，2）内是减函数二、新课导学题型一、求含参函数单调区间例1．函数f (x)＝lnx－ax(a＞0)的单调递增区间为（ ）1A．(0，) B．(，＋∞) C．(－∞，) D．(－∞，a)变式 1:求函数 f (x)＝lnx－ax 的单调区间。变式2：对于R 上可导的任意函数f (x)，若满足(x－a)f ′(x)≥0，则必有（ ）A．f (x)≥f (a) B．f (x)≤f (a) C．f (x)＞f (a) D．f (x)＜f (a)题后反思：题型二、由函数单调区间求参数范围例2．已知函数f (x)＝x3－ax－1.若f (x) 在实数集R 上单调递增，求实数a 的取值范围；变式：已知函数f (x)＝x3－ax－1. 是否存在实数a，使f (x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．变式2：已知函数f (x)＝mx2＋lnx－2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为________．2题后反思：已知函数单调区间，求参数的范围课后作业1．当 x＞0 时，f (x)＝x＋的单调减区间是（ ）A．(2，＋∞) B．(0,2) C．( 2，＋∞) D．(0， 2)2．已知函数 f (x)＝4x＋3sinx，x∈(－1,1)，如果 f (1－a)＋f (1－a2)＜0 成立，则实数 a 的取值范围（ ）A．(0,1) B．(1， 2) C．(－2，－ 2) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)3．设函数f (x)＝x2－ 1＋cosx(a＞0)．(1)当a＝1 时，证明：函数y＝f (x)在(0，＋∞)上 是增函数；(2)若 y＝f (x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求实数 a 的范围．34．已知函数 f (x)＝lnx－ax＋1－ax －1(a∈R)．(1)当 a＝－1 时，求曲线 y＝f (x)在点(2，f (2))处的切线方程；(2)当 a≤ 12 时，讨论 f (x)的单调性．5、已知函数 f (x)＝ln x－ax(a＞0)，g (x)＝f (x)－f ‘ (x)．若函数 g (x)在区间(0，＋∞)上是单调函数，求实数 a 的取值范围．4
