xC(a,0)O河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.3.1 圆的极坐标方程学案 新人教 A 版选修 4-4【学习目标】1、掌握极坐标方程的意义。2、能在极坐标中给出简单图形（例如圆）的极坐标方程。3、掌握圆的极坐标方程和直角坐标方程的相互转化 学 习重点：掌握一些特殊位置下的圆（如过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程。学习难点： 求简单图形的极坐标方程。【学习过程】一、极坐标方程在平面直角坐标系中，平面曲线 C 可以用方程表示。曲线与方程满足如下关系：（1）曲线 C 上的点的坐标都是方程的解；（2）以方程的解为坐标的点都在曲线 C 上。那么，在极坐标系中，平面曲线是否可以用方程表示呢？定义：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线上 C 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标适合方程的点都在曲线 C 上，那么方程称为曲线 C 的极坐标方程，曲线 C 称为这个极坐标方程的曲线。二、圆的极坐标方程【课前小测】1．圆的极坐标方程是 .2．曲线的直角坐标方是 .【发现与探究】1、如图，在极坐标系下半径为 a 的圆的圆心坐标为(a,0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(r,q)满足的条件？2、已知圆 O 的半径为 r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？1例 1、求下列圆的极坐标方程(１)圆心在(a,0)，半径为 a；(２)圆心在，半径为 a；(３)圆心在，半径为 a例 2．（1）化在直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程 为直角坐标方程。三、课堂练习：1．在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：（1）圆心在，半径为 1 的圆；（2）圆心在，半径为 的圆.2．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）； （2）.（3）四、小结1．曲线的极坐标方程的概念．22．求曲线的极坐标方程的一般步骤．【课后作业】1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1 为半径的圆的方程是( )2．求圆心在点（3，0），且过极点的圆的极坐标方程.3．求以为圆心，4 为半径的圆的极坐标方程.4、设有半径为 4 的圆，它在极坐标系内的圆心坐标是，则这个圆的极坐标方程是 . 5．求下列圆的圆心的极坐标：（1）；（2） （3）（4）6．极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是 .7．极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是 .8、已知圆心的极坐标为，圆的半径为 ，求圆的极坐标方程.39．在圆心的极坐标为，半径为的圆中，求过极点的弦的中点的轨迹.10、在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，（1）求圆的极坐标方程。（2）若点在圆上运动， 在的延长线上，且，求动点的轨迹方程。4
