河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质学案 新人教A版选修2-3

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质学案 新人教 A 版选修 2-3【学习目标】理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用【重点难点】 二项式系数的性质二项式系数的性质的简单应用【学习过程】一、复习引入：1．二项式定理2．二项展开式的通项公式： 二、阅读课本第 29-30 页，梳理知识点：1．在杨辉三角中，在同一行的每行的两端都是_____，与这两个____等距离的项的系数______；在相邻的两行中，除_____以外的每一个数都等于它肩上两个数的________ ，此性质反应组合数的性质_______________________________.2．二项式系数的性质：（1）对称性．与首末两端______________________________.它反应了组合数的性质________________________________.（2）增减性与最大值．当时，二项式系数逐渐_____,由对称性知它的后半部分是逐渐_______，且在_______取得最大值；当是偶数时，中间一项________取得最大值；当是奇数时，中间两项____，_______相等，且同时取得最大值．（3）各二项式系数和：=________.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和与奇数项的二项式系数的和_______，即______________=_____________=______三、课堂互动探究：典例精析 变式训练例 1．试证：在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.1例 2．已知，求：（1）； （2）； (3); (4);(5) .例 3. 求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中 x3的系数.例 4. 已知中各项的系数和比各项的二项式系数和大 992.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项。例 5. 已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为 14:3，求展开式的常数项.2课后作业与练习：1．(1＋x)2n＋1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是( )A．n，n＋1 B．n－1，nC．n＋1，n＋2 D．n＋2，n＋32．关于(a－b)10的说法，错误的是( )A．展开式中的二项式系数之和为 1024B．展开式中第 6 项的二项式系数最大C．展开式中第 5 项和第 7 项的二项式系数最大D．展开式中第 6 项的系数最小3．(x－1)11展开式中 x 的偶次项系数之和是( )A．－2048 B．－1023 C．－1024 D．10244．填空：（1）的各二项式系 数的最大值是________；（2）_______________;(3)=___________.5. 若 n 为偶数，求 1＋3C＋C＋3C＋…＋3C＋C 的值。5. 在(x2+3x+2)5的展开式中，求 x 的系数.6.写出从 1 到...