河北省唐山市开滦第二中学高中数学 数列求和学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】掌握特殊数列的求和方法【重点难点】求和方法 【知识储备】1.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn 为其前 n 项和.已知 a2a4=1,S3=7,则 S5 等于( )(A)(B)(C)(D)2.已知数列{ an}的前 n 项和 Sn=an2+bn(a、b∈R),且 S25=100,则 a12+a14等于( )(A)16 (B)8 (C)4 (D)不确定【典型例题】例 1、数列{an}的前 n项和为 Sn，若 an＝，求 Sn.练习例 2、已知数列{an}为等差数列，且 a1＝1，{bn}为等比数列，数列{an＋bn}的前三项依次为3,7,13，求 (1)数列{an}、{bn}的通项公式；(2)数列{an＋bn}的前 n 项和 Sn.1例 3、求数列{(3n－1)·4n－1}的前 n 项和 Sn课堂练习1.数列{1+2n-1}的前 n 项和为( ) (A)1+2n (B)2+2n(C)n+2n-1(D)n+2+2n2、已知数列{an}是首项为 2，公差为 1 的等差数列，数列{bn}是首项为 1，公比为 2 的等比数列，求数列{ anbn}前 n 项和。 3、已知：f(x)=x(x+1), 求数列{}(n∈N*)的前 n 项和 2【课堂小结】特殊数列求和的两种基本思路是：作业 1．数列{1＋2n－1}的前 n 项和为( )A．1＋2n B．2＋2nC．n＋2n－1 D．n＋2＋2n2．已知数列{an}的通项公式是 an＝，若前 n 项和为 10，则项数 n 为( )A．11 B．99 C．120 D．1213．已知 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，若 a1＝－2 012，－＝6，则 S2 013等于( )A．2 011 B．2 010 C．0 D．24．若数列{an}为等比数列，且 a1＝1，q＝2，则 Tn＝＋＋…＋的结果可化为( )A．1－ B．1－C.(1－) D.(1－)5．已知{an}是公差为－2 的等差数列，a1＝12，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a20|＝________．6．设函数 f(x)＝xm＋ax 的导函数 f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前 n 项和是________．7．设数列{xn}满足 logaxn＋1＝1＋logaxn(n∈N＋，a>0 且 a≠1)，且 x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则 x101＋x102＋x103＋…＋x200的值为________．8、在数列{an}中,a1= ,an+1=-an+1(n∈N*),则 S= + + +…+ 的整数部分为 . 9、已知数列{an}是各项均不为 0 的等差数列，Sn为其前 n 项和，且满足 a＝S2n－1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足 bn＝，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.10、已知等差数列{an}的前 3 项和为 6，前 8 项和为－4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设 bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前 n 项和 Sn.311、已知数列{an}满足 a1=1,且 an=2an-1+2n(n≥2,n∈N*).(1)求证:数列是等差数列,并求出数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前 n 项之和 Sn.13、已知各项都不相等的等差数列{an}的前 6 项和为 60,且 a6为 a1和 a21的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足 bn+1-bn=an(n∈N*),且 b1=3,求数列的前 n 项和 Tn.4
