河北省容城县2013学年高中数学 1.4.1正弦、余弦函数的图象教案 新人教A版必修4

1.4.1 正弦、余弦函数的图象教学目的：知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出Rxxy,sin的图象，明确图象的形状；（2）根据关系)2sin(cosxx，作出Rxxy,cos的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法； 德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 教学难点：作余弦函数的图象。 教学过程：一、复习引入：1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。2.正、余弦函数定义：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点 P（x,y）P 与原点的距离 r(02222yxyxr)则比值 ry叫做 的正弦 记作： rysin 比值 rx叫做 的余弦 记作： rxcos3.正弦线、余弦线：设任意角 α 的终边与单位圆相交于点 P(x，y)，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，则有MPry sin，OMrx cos向线段 MP 叫做角 α 的正弦线，有向线段 OM 叫做角 α 的余弦线．二、讲解新课： 1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．（1）函数 y=sinx 的图象第一步：在直角坐标系的 x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与 x 轴的交点A 起把圆分成 n(这里 n=12)等份.把 x 轴上从 0 到 2π 这一段分成 n(这里 n=12)等份.（预备：取自变量 x 值—弧度制下角与实数的对应）.用心 爱心 专心1ry)(x,P第二步：在单位圆中画出对应于角6,0 ，3，2,…，2π 的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角 x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）. 第 三 步 ： 连 线 . 用 光 滑 曲 线 把 这 些 正 弦 线 的 终 点 连 结 起 来 ， 就 得 到 正 弦 函 数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．-11x11x1...