河北省容城县2013学年高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质（1）教案 新人教A版必修4

1.4.2 正弦、余弦函数的性质(一)教学目的：知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。 德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 教学重点：正、余弦函数的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用教学过程：一、复习引入：1．问题：（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？…… （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量x232202322函数值sin x010101010 正弦函数( )sinf xx性质如下：（观察图象） 1 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2 规律是：每隔 2重复出现一次（或者说每隔 2k,kZ 重复出现）3 这个规律由诱导公式 sin(2k+x)=sinx 可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当 x 增加2k （kZ）时，总有(2)sin(2)sin( )f xkxkxf x．也即：（1）当自变量 x 增加2k 时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意 x ，sin(2)sinxkx恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。二、讲解新课： 1．周期函数定义：对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数 f (x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期。用心 爱心 专心1––222525Oxy11问题：（1）对于函数sinyx， xR有2sin()sin636，能否说23是它的周期？（2）正弦函数sinyx，xR是不是周期函数，如果是，周期是多少？（ 2k ，kZ且0k  ）（3）若函数( )f x 的周期为T ，则kT ，*kZ也是( )f x 的周期吗？为什么？ （是，其原因为：( )()(2 )()f xf xTf xTf xkT）2、说明：1周期函数 x定义域 M，则必有 x+TM, 且若 T>0 则定义域无上界；T<0 则定义域无下界； 2“每一个值”只要有一个反例，则 f (x)就不为周期函数（如 f (x0+t)f (x0)） 3T 往往是多值的（如 y=sinx 2,...