河北省唐山市开滦第二中学高中数学 推理与证明学案 新人教 A 版选修 1-2【学习目标】1
了解合情推理和演绎推理的含义；2
能用归纳和类比进行简单的推理；掌握演绎推理的基本模式；3
能用综合法和分析法进行数学证明；4
能用反证法进行数学证明
【学习内容】一、课前预习：复习 1：归纳推理是由 到 的推理
类比推理是由 到 的推理
合情推理的结论
演绎推理是由 到 的推理
演绎推理的结论
复习 2：综合法是由 导 ;分析法是由 索
直接证明的两种方法: 和 ; 是间接证明的一种基本方法
二、课堂互动探究:典例精析 变式训练探究任务一：合情推理与演绎推理问题：合情推理与演绎推理是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性
你能举出几个用合情推理和演绎推理的例子吗
探究任务一：直接证明和间接证明问题：你能分别说出这 几种证明方法的特点吗
结合自己以往的数学学习经 历，说说 一般在什 么情况下，你会选择什么相应的证明方法
典型例题例 1 已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值
变式：已知数列 ⑴ 求出；⑵猜想前项和
（理科）（3）并用数学归纳法证明你的猜想是否正确
小结：归纳推理是由特殊到一般的推理,是一种猜想，推理的结论都有待进一步证明
例 2 已 知 tan ， tan 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+px+2=0 的 两 实 根
（ 1 ） 求 证 ：； （2）求证：
变式：如右图所示，平面 ABC，，过 A 作 SB 的垂线，垂足为 E，过E 作 SC 的垂线，垂足为F，求证：⑴；⑵
小结：证明问题对思维的深刻性、严谨性和灵活性有较高的要求
1 A B C S F E C3H8C2H6CH4HHHHHHHHHHHHHHCCCCCHHHHC动手试试练 1
求证：当有两个不相等的非零实数根时，
