河北省唐山市开滦第二中学高中数学 正余弦定理应用（一）学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】1、 理解正余弦定理公式，2、 利用正余弦定理解决有关问题。【重点难点】1、 利用正余弦定理解决有关问题。 【学习内容】一、知识回顾本节公式中，,r 为内切圆半径，R 为外接圆半径，Δ 为三角形面积.（一).三角形中的各种关系设△ABC 的三边为 a、b、c，对应的三个角为 A、B、C．1．角与角关系：A+B+C = π，2．边与边关系：a + b > c，b + c > a，c + a > b，a－b < c，b－c < a，c－a > b．3．边与角关系： 1）正弦定理： 2）余弦定理： c2 = a2+b2－2bccosC，b2 = a2+c2－2accosB，a2 = b2+c2－2bccosA．它们的变形形式有：a = 2R sinA，，．3）射影定理： a＝b·cosC＋c·cosB，b＝a·cosC＋c·cosA，c＝a·cosB＋c·cosA．（二）、关于三角形内角的常用三角恒等式：三角形内角定理的变形由 A＋B＋C＝π，知 A＝π－（B＋C）可得出：sinA＝sin（B＋C），cosA＝－cos（B＋C）．而．有：，．例题分析例 1、在中，1，求.例 2、在中，已知，试判断的形状. 例 3 、 已 知 A 、 C 是 三 角 形 ABC 的 两 个 内 角 ， 且是 方 程的两个实根。（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）求的取值范围.例 4、已知的三内角 A、B、C 成等差数列，且，求的值.例 5、已知在△ABC 中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角 A、B、C 的大小.2例 6、在 中，已知 求证： 基本训练1、在中，已知，则＝ .2、在中，A＞B 是成立的 .条件.3、在中，若，则的形状为 .4、在中， ，则＝ .5、在中，分别是角 A、B、C 所对的边，若，则＝ .作业 三角形中的有关计算和证明1、中，A、B 的对边分别是，且，那么满足条件的 A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定2、在中，若，则必定是 A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形3、定义在 R 上的偶函数满足，且在区间上是减函数，若 A、B是锐角三角形的两个内角，则 A、 B、C、 D、 34、（全国卷Ⅰ）在中，已知，给出以下四个论断： ① ② ③ ④ 其中正确的是（A）①③ （B）②④（C）①④（D）②③5、在△OAB 中，O 为坐标原点，，则当△OAB 的面积达最大值时，A． B．C．D．6、在中，若其面积，则=_______。7、在中，，这个三角形的面积为，则外 接圆的直径是_________。8、在中，若，试判断的形状。9 、 在中 ，分 别 为 角A 、 B 、 C的 对 边 ， 已 知4，又的面积，求的值。10、已知是的三条边，且，求11、已知 A、B、C 为的三个内角，且。（1）当取得最小值时，求 C；（2）当时，将函数按向量平移后得到函数，求向量。5
