河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1 圆周角定理学案 新人教A版选修4-1

ABOC河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1 圆周角定理学案 新人教A 版选修 4-1【学习目标】1. 探究圆周角定理，并理解圆周角的证明过程；2. 理解圆心角定理以及圆周角的推论；3.能利用圆周角定理及其推论解决相关的几何问题.【重点难点】1.圆周角定理的证明；2.圆周角定理的推论的应用.【课前预习】阅读课本 P24-P26 页的内容，完成课前预习内容。一、问题导学问题 1. 圆周角、圆心角定义？观察课本 24 页图 2-1 在⊙O 中，度量和的度数，它们之间有什么关系？自己用尺规作不同的圆，观察圆周角与圆心角的大小之间的关系？问题 2. 结合问题 1 不改变的位置，让点在圆上运动，的大小会发生变化吗？改变的位置，让点在圆上运动，和的这种关系发生变化了吗？问题 3.1、圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的__ ___．2、圆心角定理 圆心角的度数等于______________．推论 1 同弧或等弧所对的圆周角_____；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也______．推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是_____；90°的圆周角所对的弦是______．【课内探究】例 1、 证明：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.（圆周角定理证明）例 2、如图，OA,OB,OC 都是⊙O 的半径，2AOBBOC ，求证：2 BACACB 、例 3、如图是△的高，是△的外接圆直径。求证：1OEDCBAMBAOC例 4、圆的两条相交弦相交于园内一点.求证： 弧与弧的度数和一半等于的度数【当堂检测】1.下列说法中：(1)直径相等的两个圆是等圆；(2)长度相同的两条弧是等弧；(3)圆中最长的弦是通过圆心的弦；(4)一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，正确的个数有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2 如图，⊙O 中，弦 BC 平行于半径 OA,AC 交 OB 于点 M,20C ,则AMB （ ） A.60 B.50 C.40 D.30 3、（09·广东)如图所示，点 A、B、C 是圆O 上的点，且 AB＝4，∠ACB＝45°，则圆 O 的面积等于________．4、如图是圆 O 的半径，以为直径的圆 C 与圆 O 的弦相交于点 D，求证：D 是 AB 的中点。5、圆的直径 AB=13，C 为圆上一点，，垂足为 D，且 CD=6，求 AD 的长。2ODCBACABDCOBDAOCDPAB6、如图：为圆 O 的直径，，垂足为，弧=弧，和相交于。求证：【课后作业】1 圆 O 的两条相交弦的延长线相交于点.求证： 弧与弧的度数差的一半等于的度数。2.如图一，在⊙O 中...