河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2
1 综合法和分析法（1）学案 新人教 A 版选修 1-2【学习目标】1
结合已经学过 的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；2
会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程
根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法
【学习内容】一、课前预习（预习教材第 85 页-86，找出疑惑之处）复习 1：两类基本的证明方法: 和
复习 2：直接证明的两中方法: 和
二、课堂互动探究:典例精析 变式训练探究任务一：综合法的应用问题： 已知,求证:
新知：一般地,利用 ,经过一系列的推理论 证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法
反思：框图表示： 要点：顺推证法；由因导果
典型例题例 1已知，，求证：变式：已知，，求证：
小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明
例 2 在△ABC 中，三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 A、B、C 成等差数列，a、b、c 成等比数列
求证：为△ABC 等边三角形
变式：设在四面体中,D 是 AC 的中点
求证:PD 垂直于所在的平面
小结：解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,或把符号语言转换成图形语言等,还要通过细致的分析,把其中的隐含条件明确表示出来
※ 动手试试练 1
求证：对于任意角 θ，1练 2
为锐角，且，求证：
（提示：算）三、总结提升 学习小结综合法是从已知的 P 出发，得到一系列的结论，直到最后的结论是 Q
运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题
知识拓展综合法是中学数学证明中最常用的方法,它是从已知到未知,从题设到结论的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断
