河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2
2 反证法学案 新人教 A 版选修 1-2【学习目标】1
结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；2
了解反证法的思考过程、特点;3
会用反证法证明问题
【学习内容】一、课前预习（预习教材 89-91 页，找出疑惑之处）复习 1：直接证明的两种方法: 和 ;复习 2： 是间接 证明的一种基本方法
二、课堂互动探究:典例精析 变式训练探究任务：反证法问题(1)：将 9 个球分别染成红 色或白色,那么无论怎样染,至少有 5 个球是同色的,你能证明这个结论吗
问题(2):三 十六口缸,九条 船来装,只准装单,不准装双,你说怎么装
新知：一般地，假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设 ，从而证明了原命题
这种证明方法叫
试试：证明：不可能成等差数列
反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 → 从假设出发，经推理论证得到矛盾 → 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实
典型例题例 1 已知,证明的方程有且只有一个根
变式：证明在中,若是直角,那么一定是锐角
小结：应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）
例 2 求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分
变式：求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于
小结：反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题
动手试试练 1
的三边的倒数成等差数列,求证:
三、总结提升学习小结1
反证法的步骤：①否定结论；②推理论证；③导出矛盾；④肯定结论
反证法适用于证明“存在性，唯一性，
