河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.2 抛物线的参数方程学案 新人教 A 版选修 4-4【学习目标】1、了解抛物线的参数方程，了解抛物线参数方程中参数的几何意义。2、能用抛物线的参数方程处理有关问题【重点难点】抛物线的参数方程【学习过程】一、问题情景导入前面曾经得到以时刻 t 作参数的抛物线的参数方程： （t 为参数，且 0≤t≤）对于一般抛物线，怎样建立相应的参数方程呢？二、自学探究：（阅读课本第 33 页，完成下面知识点的梳理）抛物线的参数方程为＿＿＿＿＿＿＿＿如果令 t=＿＿＿,t∈＿＿＿＿＿＿则有＿＿＿＿＿＿三、例题演练：例 1、 是直角坐标原点，A、B 是抛物线（＞0）上异于顶点的两动点，且 OA⊥OB，OM⊥AB 并与 AB 相交于点 M，求点 M 的轨迹 方程。变式：设抛 物线的准线为 ，焦点为 F，顶点为，P 为抛物线上任一点，PQ⊥ 与Q，求 QF 与 OP 的交点 M 的轨迹方程。1【课后作业与练 习】 1、点 P（1,0）到曲线 （其中 t 为参数，且 t∈R）上的点的最短距离为（ ） A.0 B.1 C. D.22、已知 A,B,C 是抛物线上的三个点，且 BC 与 x 轴垂直，直线 AB，AC 分别与抛物线的轴交于 D,E 两点。 求证：抛物线的顶点平分线段 DE.3、设 M为抛物线2上的动点，定点（-1,0），点 P 为线段的中点，求点 P 的轨迹方程24、已知曲线的参数方程为 （t为参数），点 A,B 在曲线上对应的参数分别为和，若+=0，则等于 A. () B. () C. C. 5、参数方程 （为参数，且 0＜＜表示 （ ） A.抛物线的一部分，这部分过点（1，） B.双曲线的一支，这支过点（1，） C.双曲线的一支，这支过点（-1，） D. 抛物线的一部分，这部分过点（-1，）6、抛物线的顶点轨迹的普通方程为＿＿＿7、已知曲线 C 的参数方程为 （t 为参数，t＞0），则曲线 C 的普通方程为＿＿＿＿＿＿8、设 P为等轴双曲线上的点，，是两个焦点，证明：39、已知曲线 C 的方程为 当 t 是非零常数，为参数时，C 是什么曲线？ 当为不等于（k∈Z）的常数，t 为参数时，C 是什么曲线？45
