河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.3 直线的参数方程学案 新人教 A 版选修 4-4【学习目标】1、掌握直线的参数方程及参数方程的几何意义。2、能用直线的参数方程解决简单问题。【重点难点】 直线的参数方程几何意义的应用。【学习过程】一、问题情景导入我们知道，经过点，倾斜角为（≠）的直线的普通方程是怎样建立 的参数方程呢？二、自学探究：（阅读课本第 35-36 页，完成下面知识点的梳理）1、在直线 上任取一点 M（x,y）,则=（ ）设是直线 的单位向量，则=（ ），（∈）因为∥， 所以存在实数 t∈R，使=t于是 x=＿＿＿＿,y=＿＿＿＿因 此 ， 经 过 点， ， 倾 斜 角 为的 直 线的 参 数 方 程 为 （t 为参数）2、因为=（），所以=1.由=t，得到。因此，直线上动点 M 到的距离等于＿＿，若 t＿＿时，则的方向向＿＿，若 t＿＿时，则的方向向＿＿，若 t＿＿时，则的方向向＿＿三、例题演练：例1、已知直线 ：与抛物线相交于 A,B 两点，求线段 AB 的长和点 M到 A,B 两点的距离之积。1例2、经过点 M(2,1)作直线 ，交椭圆于 A,B 两点，如果点 M 恰好为线段 AB 的中点，求直线 的方程。例 3、直线 （为参数，0≤＜必过点 （ ） A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(2,-1)变式：直线 的参数方程 （t 为参数），那么直线 的倾斜角是（ ） A. B. C. D.例 4、经过点 P（-1,2），倾斜角为的直线 与圆相交于 A,B 两点，求和的值。例 5、已知直线 的方程为，点 P(1,1)在直线 上，写出直线 的参数方程，并求点 P 到点 M(5,4)和点 N(-2,6)的距离。2【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1、对于参数方程 （t 为参数）和（t 为参数）则下列结论正确的是（ ） A.倾斜角为的两平行直线。 B.倾斜角为的两重合直线。 C.两条互相垂直而且相交于点（1,2）的直线。 D.两条不垂直而且相交于点（1,2）的直线。2、曲线的参数方程 （t 为参数）则曲线是（ ） A.线段 B.双曲线的一支 C.圆弧 D.射线3、已知是直线 （t 为参数）上的两点，它们所对应的参数方程分别为，则线段的中点到点 P(1,-2)的距离是 （ ） A. B. C. D.4、过点（1,1），倾斜角为的直线截圆所得的弦长为 （ ） A. B. C. D.5、已知直线 的斜率 k=-1，经过点,点 M 在直线上，以的数量 t 为参数，则直线 的参数方程为＿ ＿＿＿6、直线 ： （t 为参数）上的点 P(-4,1-)到...
