河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.4 椭圆习题课学案 新人教 A 版选修 2-1 【学习目标】1. 熟练椭圆有标准方程及简单几何性质，特别是有关离心率；2. 会用数形结合的思想考虑直线与椭圆有关的问题；3.与椭圆有关的轨迹问题4.理解解直线与椭圆相关的综合问题的方法：代数法【重点难点】 数形结合的思想与代数方法【学习过程】：一、复习旧知：1.椭圆的定义：__________________________________.2.椭圆的标准方程:_______________、______________.3.椭圆的简单几何性质：4.直线与椭圆位置关系： 判别方法： 弦长公式： 有关中点弦方法： 有关焦点三角形做法：二、课堂互动探究：典例精析 变式训练类型一 与椭圆简单性质：离心率有关的问题例 1. 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交椭圆 C 于点 D，且，求椭圆 C 的离心率．变式 1：过椭圆（a＞b＞0）的左焦点作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为__________.变式 2：椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为、，若在椭圆上存在一点 P 使得（或），则椭圆离心率的取值范围为_____________.1类型二 与椭圆相关的轨迹问题例 2. 在中，，且，试建立适当的坐标系并求点的轨迹方程。变式 1： （再现课本例题）P47 点 M(x，y)与定点 F(4，0)的距离和它到直线 l：x=的距离 的比是常数，求点 M 的轨迹.变式 2：若 P 为椭圆 C：上的动点，M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点，（e 为椭圆离心率），求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？类型三 数形结合思想与椭圆例 3. 椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为、，若在椭圆上存在一点 P 使得为钝角（或），则点 P 的横坐标的取值范围为_____________.变式 1：直线与椭圆（a＞b＞0）的两个交点在 x 轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率 e 为_______________.2变式 2：若直线与椭圆恒有公共点，则 m 的取值范围为( ). A. B. C. D. 类型四 直线与椭圆有关的综合应用例 4.已知椭圆的焦点和，离心率.（1）求椭圆上的点到直线的距离的最大值；（2）若 P 为椭圆上点，且满足，求的面积.变式：经过 点且斜率为 k 的直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 的 Q.(1)求实数 k 的取值范围；（2）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交际花点分别为 A、B，是否存在常数 k，使得向量与共线？如果存在，求 k...
