河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2
2 证明不等式的基本方法（二）学案 新人教 A 版选修 4-5【学习目标】1
结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两 种基本方法：分析法和综合法
掌握综合法和分析法的证明过程
【重点难点】重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程
难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法
【学习过程】一、问题情景导入：1
在不等式的证明中，我们经常从已知条件、不等式的性质和基本不等式等出发，通过逻辑推理，推导出所要证明的结论
证明命题时，我们还常常从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立 的事实（定义、公理或以证明的定理、性质等），从而得出要证的命题成立
二、自学探究：（阅读课本第 23-25 页，完成下面知识点的梳理）1
综合法：一般地，从 出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的 、 而得 出命题成立，这种证明方法叫做综合法
分析法：从 出发，逐步寻求使它成立的 条件，直至所需条件为 或一个明显成立的事实（定义、公理或以证明的定理、性质等），从而得出要证的命题成立
这种证明方法叫做分析法
三、例题演练：题型一
综合法证明不等式：例 1 已知，求证：变式：已知都是正数，① 求证：，② 若，求证：；1题型二
分析法证明不等式：例 2
若都是正数，求证：变式：已知，求证：题 型三
综合法与分析法的综合应用：例 3
求证：⑴；⑵【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1
已知 a，b，m 都是正数，并且求证：22
已知求证：5
已知，且不全相等
已知求证：7
已知求证38
已知求证：（1）（2） 10
已知都是正数
求证：（1） （2）11．已知都是互不相等的正数，求证4
