河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2
3 证明不等式的基本方法（三）学案 新人教 A 版选修 4-5 ——反证法与放缩法【学习目标】1
通过实例，体会反证法的含义、过程与方法， 了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单命题， 2
感受在什么情况下，需要用放缩法证明不等式，3
探索用放缩法证明不等式的理论依据和技巧【重点难点】重点：1
体会反证法证明命题的思路方法，会用反证法证明简单的命题， 2
掌握证明不等式的两种放缩技巧， 重点：1
会用反证法证明简单的命题， 2
体会用放缩法证明不等式时放大或缩小的“度”【学习过程】一、问题情景导入：1
命题与其否定的真假关系是怎样的
在证明不等式时，直接证明很繁琐或很困难，而要证的结论的否定情况很简单，我们该怎样证明呢
二、自学探究：（阅读课本第 26-29 页，完成下面知识点的梳理）1
反证法：先假设要证的命题 ，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件（或已证明的定理、性质、明显成立的实数等） 的结论，以说明假设 ，从而证明原命题成立，我们把它称为反证法
放缩法：证明不等式时，通过把不等式中的某个部分的值 ，简化不等式，从而达到证明的 ，我们把这种方法称为放缩法
三、例题演练：题型一
用反证法证明否定性结论的命题：例 1 已知，求证：不能同时大于变式：若，求证：不能同时大于 1
用反证法证明“至多”“至少”型命题：例 2
设，求证：至少有一个不小于 2
变式：设二次函数，求证：中至少有一个不小于题型三
用放缩法证明不等式：例 3
已知：，则 S 与 2 的大小关系为
变式：设求证：⑴；⑵【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1
设都是正实数，
求证：中至少有一个不小于 222
已知 a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc
