河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.4.1 抛物线及其标准方程学案 新人教 A 版选修 2-1【学习目标】1 掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形及焦半径公式。2 能够求出抛物线的方程，会解决简单的实际问题.【重点难点】抛物线标准方程的不同形式 【学习过程】一、问题情境导入函数 的图象是 ，它的顶点坐标是（ ），对称轴是 ．二、自学探究（阅读课本第 64-65 页，完成下列知识点的梳理）探究 1：若一个动点到一个定点和一条定直线 的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？※知识点1 抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线 的 距离 的点的轨迹叫做抛物线．点叫做抛物线的 ；直线 叫做抛物线的 ．2 抛物线的标准方程定点到定直线 的距离为 （）．建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形标准方程焦点坐标准线方程探究 2：抛物线的四种标准形式有何相同点和不同点？探究 3：抛物线 (p＞0)上任意一点到焦点 F 的距离与点 M 的横坐标有何关系?若抛物线方程为 （p＞0)，结果如何?三、例题演练例 1 （1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是， 求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程．1变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴ 焦点坐标是(0,3)；⑵ 准线方程是；⑶ 焦点到准线的距离是．例 2 求过点 A（-3，2）的抛物线的标准方程。例 3 抛物线 上一点到焦点距离是，则 点到准线的距离是 ，点的横坐标是 ．例 4 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为，深度为，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．2【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1．对抛物线，下列描述正确的是（ ）．A．开口向上，焦点为B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为D．开口向右，焦点为2．抛物线的准线方程式是（ ）．A． B． C． D．3．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）．A. B. C. D. 4.若抛物线顶点为，对称轴为轴，焦点在上那么抛物线的方程为（ ）A. B. C. D. 5．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶 2m 时，水面宽 4m，若水面下降 1m，则水面宽为（ ）A．m B． 2m C．4.5mD．9m6．已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为（ ...
