河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.4.2 抛物线的简单几何性质（1）学案 新人教 A 版选修 2-1【学习目标】1．掌握抛物线的几何性质；2．根据几何性质确定抛物线的标准方程．3．会求抛物线的弦长．【重点难点】抛物线的几何性质与弦长的求法【学习过程】一、问题情境导入复习 1：准线方程为 x=2 的抛物线的标准方程是 ．复习 2：双曲线有哪些几何性质？ 二、自学探究（阅读课本 P68~ P69，完成下列知识点的梳理）探究 1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？ ※知识点：抛物线的几何性质图形标 准 方程焦点准线顶点对称轴x 轴离心率试试：画出抛物线的图形，则顶点坐标（ ）、焦点坐标（ ）、准线方程 、对称轴 、离心率 ．三、例题演练例 1 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．1变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程． 小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解．例 2 斜率为 的直线 经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长 ．思考：此抛物线过焦点的最短的弦长为 ．※ 知识拓展抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径．其长为．变式：过点作斜率为 的直线 ，交抛物线于，两点，求 ． 小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解． 2【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1．下列抛物线中，开口最大的是（ ）．A． B．C． D．2．顶点在原点，焦点是的抛物线方程（ ） ．A． B．C． D．3．抛物线 y＝4x2 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 到 x 轴的距离是（ ）(A) (B) (C) 1 (D) 4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则 PQ 中点 M 到抛物线准线的距离为（A）5 （B）4 （C）3 （D）25.过抛物线 y2=4x 的焦点 F 作倾斜角为 34 的直线交抛物线于 A、B 两点，则 AB 的长是 ( )(A)4 2 (B)4 (C)8 (D)26新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆以抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦半径｜PF｜为直径的圆与 y 轴位置关系为A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126....
