河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.4.2 抛物线的简单几何性质（2）学案 新人教 A 版选修 2-1【学习目标】1．掌握抛物线的几何性质；2．抛物线与直线的位置关系． 【重点难点】抛物线与直线的位置关系．【学习过程】一、问题情境导入思考：过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有多少条？二、自学探究（阅读课本第 P70~ P72 页，成下列知识点的梳理）1.直线与抛物线的位置关系的判定设直线方程 Ax+By+C=0 与抛物线方程 (p>0)联立，消去 x 得到关于 y 的方程. 方程特征公共点个数位置关系直线与抛物线m=01直线与抛物线的对称轴平行或重合，两者相交m≠0,Δ＞02相交m≠0,Δ=01相切m≠0,Δ＜00相离三、例题演练例 1 已知抛物线的方程，直线 过定点，斜率为。 为何值时，直线 与抛物线；只有一个公共点 ；有两个公共点；没有公共点？ 变式：过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有多少条？并且求出对应的直线1方程。小结：① 直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切 ；② 直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，可能相交．例 2 在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。例 3 直线与抛物线相交于，两点，求证：．例 4 过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴． 2【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1．过抛物线焦点的直线 交抛物线于， 两点，则的最小值为（ ）．A. B. C. D. 无法确定2．过点且与抛物线只有一个公共点的直线（ ）．A． 条 B．条 C． 条 D．条3．直线 y=kx-2 交抛物线y2=8x 于 A、B 两点，若 AB 的中点横坐标为 2，则｜AB｜为( )A． B．4C．2D．4．抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A． B． C． D．5．对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是____。6．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______．7.已知点 A（0，-3）， B(2,3),点 P 在上，当△PAB 的面积最小时点 P 的坐标是___ _______.8.抛物线 y2=－12x 的一条弦的中点为 M（－2，－3），则此弦所在直线的方程是__________.9．垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程．10．已知抛物线与直线相交于、 两点，以弦长为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程奎屯王新敞新疆311．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于， 两点，=，求抛物线的方程．12....
