河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.4 正态分布学案 新人教 A 版选修 2-3【学习目标】了解正态分布的意义，掌握正态分布曲线的主 要性质及正态分布的简单应用。了解假设检验的基本思想，会用质量控制图对产品的质量进行检测，对生产过程进行控制。【重点难点】正态分布曲线的特点；正态分布曲线所表示的意义.【学习内容】一、复习引入高尔顿板，在一块木板上钉着若干排相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃。让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内问题 1.在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？问题 2.重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入每个球槽中小球的个数代表什么？问题 3.为了更好的研究小球分布情况，对各个球槽进行编号，以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，你能画出它的频率分布直方图吗？问题 4.随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会发生什么样的变化？二、新课讲解随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线.这条曲线可以近似下列函数的图像： 22()2,1( ),(,),2xxex 其中实数(0) 和为参数，我们称, ( )x 的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。问题 5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，X 表示一个随机变量，X 落在区间( , ]a b 的概率为什么？其几何意义是什么？1一般地，如果对于任何实数ab，随机变量 X 满足,(
