河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.5 与圆有关的比例线段学案 新人教 A版选修 4-1【学习目标】1．理解相交弦定理及其推论；掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明2．掌握切线长定理及构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力【知识梳理】同学课下阅读教材 34-40 页的内容，然后填空。(1)相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的____相等．(2)割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的____相等．(3)切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的_______．(4)切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的______． 【基本技能】1、如图，已知⊙O 的割线 PAB 交⊙O 于 A，B两 点 ， 割 线 PCD 经 过 圆 心 ， 若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O 的半径为_____________.2、如图，PC 切⊙O 于点 C，割线 PAB 经过圆心 O，弦 CD⊥AB 于点 E.已知⊙O 的半径为 3，PA＝2，则 PC＝________，OE＝________.3、如图，AB，CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦，它们相交于 AB 的中点 P，PD＝，∠OAP＝30°，则 CP ＝________.4、如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P.若 PB＝1，PD＝3，则的值为________．5、如图：PA 与圆 O 相切于 A，PCB为圆 O 的割线，并且不过圆心 O，已知∠BPA＝30°，PA＝2，PC＝1，则圆 O 的半径等于__________．6、已知圆 O 的半径为 3，从圆 O 外一点 A 引切线 AD 和割线 ABC，圆心 O 到 AC的距离为 2，AB＝3，则切线 AD的长为______． 【典型例题】1、如图，AB、CD 是圆的两条平行弦，BE∥AC，并交 CD 于 E，交圆于 F，过 A 点的切线交 DC 的延长线于 P，PC＝ED＝1，PA＝2.(1)求 AC 的长；(2)求证：EF＝BE.92、如图，在半径为 4 的⊙O 中，AB、CD 是两条直径，M 为 OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点 E，且 EM>MC.连接DE，DE＝，求 EM 的长．3 如图，在 Rt△ABC 中，AB＝BC，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，过 D 作 DE⊥BC，垂足为 E，连接 AE 交⊙O 于点 F.求证：BE·CE＝EF·EA.4、如图，A、B 是两圆的交点，AC 是小圆的直径，D和 E 分别是 CA 和 CB 的延...
