OHGFEDCBA河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.1.1 ~§3.1.2 空间向量及其加减、数乘运算学案 新人教 A 版选修 2-1课题选修 2-1 第三章：执稿人韩留柱审阅人马健讲课日期一、学习目标：1.理解空间向量的概 念，掌握其表示方法； 2.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘运算及它们的运算律； 3.能用空间向量的加、减、数乘运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题.二、学习过程：1、自我阅读：（课本第 84 页至第 88 页的“探究”、“思考”）完成知识点的提炼⑴ 在空间，我们把具有 和 的量叫做空间向量；向量的 叫做向量的长度或模；⑵ 的向量叫做零向量，记作 ；⑶ 的向量叫做单位向量；⑷ 与向量 的向量称为 的相反向量，记作 ；⑸ 且 的向量称为相等向量；⑹ 对空间任意两个向量的充要条件是存在实数 ，使 ；⑺ 如果表示空间向量的有向线段所在 直线 或 ，则这些向量叫做 共线向量或平行向量；⑻ 是空间任意一条直线，是直线 上任意两点，则称为直线 的 ；⑼ 我们把平行于同一个平面的一组向量称为 ；⑽ 如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是 .2、研究课本例题：（是对基本知识的体验）再做一遍例题如下例 1.如图，已知平行四边形，过平面外一点作射线, 在 四 条 射 线 上 分 别 取 点， 并 且 使，求证：四点共面.3、师生共同研讨例题：（补充例题，以对知识更牢固的掌握）先做后讨论，老师答疑例 1：已知平行六面体,点是棱的中点，点的对角线上，且,设，试用向量表示向量.1例 2、已知三点不共线，对平面外一点，确定分别在下列条件中的点是否与点一定共面：⑴；⑵.4、课堂自我总结：（体会本节课所学知识、题型、方法）用自已的语言来概述本节课题的内容如下：三、课堂自我检测（每题 20 分，共 5 题，总分 100 分）[注：完成后小组内交流分析解题错因，并总结经验、体会：（一般规律，常见结论等）] 1、化简所得的结果是 .2、在平行六面体中，分别标出,3、在平行六面体中，用表示.2D /C /B/A/FEDCBA3.如图，已知正方体，点分别是上底面和侧面的中心.求下列各式中的值：⑴；⑵；⑶4 、 已 知非 零 向 量不 共 线 ， 如 果， 求 证 ：A、B、C、D 共面.3
