河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.1.1 数系的扩充与复数的概念学案 新人教 A 版选修 1-2【学习目标】1、理解复数的概念。2、掌握复数的分类，明白各 数系间的关系。3、知道复数相等的充要条件，并会应用它求参数。【学习过程】一．自我阅读：（课本第 102页至第 103 页）完成知识点的提炼1.复数的概念：(1)虚数单位：数 叫做虚数单位，满足 i2= (2)复数：形如 叫做复数，常用字母 表示，全体复数构成的集合叫做 ，常用字母 表示，记作 (3)复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数。(4)对于复数 a+bi(a,b∈R),当且仅当 时,它是实数;当且仅当 时,它是实数 0;当且仅当 时, 叫做虚数;当且仅当 时, 叫做纯虚数;（5）复数相等的充要条件设 a，b，c，d 都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔__________；a＋bi＝0⇔_____________.注意:两复数 比较大小.试试：下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+2i ,0.618, 2i/7 , 0, 5 i +8, 3-9 i二．研究课本例题：（是对基本知识的体验）例 1 实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数 ？变式：已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为1（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 小结：数集的关系： 例 2 已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值. 变式：设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是（ ） A． B．且C．且 D．且【课堂小结与反思】（体会本节课所学知识、题型、方法）用自已的语言来概述本节课题的内容如下：1. 复数的有关概念；2. 两复数相等的充要条件；3. 数集的扩充.2【课堂自我检测】1. 实数取什么数值时，复数是实数（ ）A．0 B． C． D．2. 如果复数与的和是纯虚数，则有（ ）A．且 B．且C．且D．且3. 如果为实数,那么实数的值为（ ）A．1 或 B．或 2 C．1 或 2 D．或4.若是纯虚数，则实数的值是 5. 若，则实数= ；= .6.实数 m 取什么值时，复数 z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i . （1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零【课后作业】1.设 C＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，全集 U＝C，那么下面结论正确的是( )A. A∪B＝C B. ∁UA＝B C. A∩∁ UB＝ ∅D. B∪∁UB＝C2．已知 a，b∈R，则 a＝b 是(a－b)＋(a＋b)i 为纯虚数的( )...
