河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.1.2 复数的几何意义学案 新人教 A 版选修 1-2【学习目标】理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.【学习过程】一．自我阅读：（课本第 104 页至第 105 页）完成知识点的提炼探究任务一：复平面 问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？ 分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标.结论：复数与平面内的点或序实数一一对应.新知：1.复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.复数与复平面内的点一一对应.显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.1. 复数的几何意义:复数复平面内的点；复数平面向量；复平面内的点平面向量.注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数.2. 复数的模向量的模叫做复数的模,记作或.如果,那么是一个实数,它的模等于(就是的绝对值),由模的定义知:3.共轭复数： 试试：求下列复数的模以及共轭复数的模： (1 )z = -5i (2)z = -3+4i (3)z =1+mi(m∈R) ※ 典型例题例 1 在复平面内描出复数，，，， ，，，0 分别对应的点.1变式：说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为 1). 小结：复数复平面内的点. 例 2 已知复数，试求实数分别取什么值时，对应的点（1）在实轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线上；（4）在上半平面（含实轴）变式：若复数表示的点（1）在虚轴上，求实数的取值；（2）在右半 平面呢？小结：复数平面向量. 【课堂小结与反思】（体会本节课所学知识、题型、方法）用自已的语言来概述本节课题的内容如下：2【课堂自我检测】1. 下列命题（1）复平 面内，纵坐标轴上的单位是 （2）任何两个复数都不能比较大小（3）任何数的平方都不小于 0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．62. 对于实数，下列结论正确的是（ ）A．是实数 B．是虚数C．是复数 D． 3. 复平面上有点 A，B 其对应的复 数分别为和，O 为原点，那么是是（ ）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形4. 若，则 5. 如果 P 是复平面内...
