江西省宜春中学高中数学 2.4.2 二次函数导学案 新人教版必修 1【教学目标】 1.理解二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的关系； 2.能通过二次函数的图像写出一元二次不等式的解集； 3.了解数形结合思想在解题中的应用。【教学过程】一、预习导航，要点指津 1、回顾二次函数的图像和性质 （1）二次函数的开口方向、顶点坐标、与 轴 的交点坐标 及对称轴分别是什么？并作出它的草图. 开口方向：向上； 顶点坐标：； 与轴的交点坐标：； ④ 对称轴为： ⑤ 单调增区间为，单调减区间为。（2）、根据草图填空：当 或 3 时，，即；当时，函数的图像位于轴的下方，则，即（填或）.故不等式的解集是；当，函数的图像位于轴的上方，则，即（填或）.故不等式的解集是总结归纳：上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式或 的 解 集 。 利用 二 次 函 数的 图 像 解 一元 二 次 不 等式的步骤是：先求对应方程的根，再画 出 不 等 式所 对 应 的 二次 函 数 的 图像 ， 并 标 出图 像 与轴交点 【教学笔记】-5-4-3-2-165432y-61-5 -4 -3 -2 -165432xO1-6的横坐标，曲线在轴上方部分的点的横坐标的集合，就是不等式大于零的解集；曲线在轴下方部分的点的横坐标的集合，就不是不等式小于零的解集。2、三个二次的关系完成以下表格。二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根的根二、自 主 探 索独立 思 考（约10 分钟） 例 1 、 解 下 列不等式： ④ 【答案】； ； ；④.练习、 ； ； 【答案】； ；【教学笔记】【总结】解一元二次不等式当时，其相应一元二次方程的判别式， 则求两根或分解因 式 ， 根 据“大于 在两边，小于夹中间”写出解集；若或这时利用一元二次函数的图像写出不等式的解集。变式迁移：解下列不等式。 【答案】 例 2、解下列关于的不等式（1） （2）【答案】(1)不等式的解集为：当时，；当时，；当时，.(2)不等式的解集为：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，【总结】当不等式中含有参数时，必须分类讨论。分类是由不确定和不统一而引起的，分类标准是根据需 要而设定的，“需要”可能是：是什么不等式（一元一次？一元二次？）；开口方向如何；根的判别式的正、负；根的大小等。 例 3、已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1, 3）...
